Extremstellen, Nullstellen eines Polynoms |
13.05.2011, 19:36 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremstellen, Nullstellen eines Polynoms ich habe folgende Funktion bei der Charakteristika herauszuarbeiten sind. : Ich habe erst einmal ausgeklammert und danach f(x)=0 gesetzt, um die Nullstelllen zu berechnen. also => Nullstelle bei x= 0 Das kann man nicht mit lösen mit der a-b-c Formel z.B.: heißt das, dass es keine weiteren Nullstellen gibt? Nun Extremstellen: Lässt sich nicht mit a-b-c Formel lösen. Wie komme ich nun auf die Extremstellen? Gruß Valentin |
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13.05.2011, 19:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum kannst du die abc-Formel in beiden Fällen nicht anwenden? Schau nochmals |
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13.05.2011, 19:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremstellen, Nullstellen eines Polynoms Kann es sein, dass du ein Problem mit der abc-Formel hast? Beide Male lassen sich die Gleichungen lösen, von denen du sagst, es geht nicht. Hm.... |
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13.05.2011, 19:48 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, entschuldigt. Ich habe ansatt -4ac +4ac gerechnet... Danke nochmals Ach ja, wenn ich schonmal einen Thread eröffne, kennt ihr noch andere wichtige Charakteristika dieser Funktion? Also die bei einer Vorstellung erwähnenswert sein könnten? |
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13.05.2011, 19:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es mit einem Wendepunkt? Vielleicht solltest du mal hier schauen: Klick. Sehr schön ist auch dies: Klick. |
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13.05.2011, 19:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Symmetrie, Wendepunkt, Grenzwertverhalten, Asymptoten ...brauchst noch mehr? |
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13.05.2011, 20:16 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke. Ich habe die Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte berechnet, diese sind: Nullstellen: Extremstellen: = Tiefpunkt ? = Hochpunkt ? Wendepunkte: D.h. es gibt keine Wendepunkte? |
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13.05.2011, 20:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du Nullstellen sind falsch. Du hast wohl die Vorzeichen vertauscht. Schau nochmals die Mitternachtsformel an Die Extremstellen sind korrekt. Kannst du mir auch die Extrempunkte benennen? Es gibt sehr wohl einen Wendepunkt. Aber wie lauten gleich nochmals die Bedingungen dafür? Das was du da aufgestellt hast, hat damit nix zu tun^^ |
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13.05.2011, 20:23 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm, die Nullstellen sind korrekt. Schau: = 1.88 = -6.38 edit: Wendepunkt: " f''(x) = 0, f'''(x) ungleich 0 Die Steigung der Wendetangente erhält man - wie die Steigung jeder beliebigen Tangente - durch Einsetzen von x in die 1. Ableitung." von http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/kd.htm Ahh, dann muss ich also f''(x)= 0 setzen und x berechnen. D.h.: Also ist mein Wendepunkt bei -1.5 ? |
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13.05.2011, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel lautet ein weng anders. Schau dir die Änderung bei den beiden 9en an. Schau bei Bedarf nochmals im Schulbuch nach |
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13.05.2011, 20:29 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht. Entschuldige... |
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13.05.2011, 20:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Edit ist richtig: Die Wendestelle ist bei -1.5. Finde noch zu allen Stellen die Punkte |
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13.05.2011, 20:39 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay! Für den Wendepunkt: => Extrempunkte: Tiefpunkt: => Hochpunkt: => Nullstellen: => => |
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13.05.2011, 20:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle Punkte: Du musst das in f(x) einsetzen. In die ursprüngliche Form Tief und Hochpunkt: Du musst die x-Werte von der ersten Ableitung in f(x) einsetzen Nullstellen: Auch falsch, aber eine fehlt! |
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13.05.2011, 20:48 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DAs habe ich danach gemacht. Hab leider auf meinem Schmierzettel die ganze Zeit die Funktion 0=2x²-9x-24 angeschaut. Ist nun geändert. Edit: So nun müsste alles richtig sein. Könntest du nochmal drüber schauen? Welche Nullstelle fehlt? |
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13.05.2011, 20:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh ok Wendepunkt stimm. Bei den Nullstellen schreibe es um Rechts steht 0. Das sind bei dir nur so krumme Werte, da du mit Rundungswerten arbeitest! So ist das auf jeden Fall falsch! Der y-Wert muss 0 sein. Danach wurde schließlich auch gefragt. Der x-Wert darf gerundet sein. Falsch: Extrempunkte Fehlt: eine weitere Nullstelle |
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13.05.2011, 20:56 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mist ich kanns nicht mehr ändern. Aber natürlich, ich weiß auch nicht wieso ich für die Nullstelle ne y-Koordinate berechnet hab. Also: wie berechne ich denn die 3. Nullstelle? |
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13.05.2011, 20:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechnen musst da nicht mehr viel^^ Du hast doch einmal en x ausgeklammert...Machts klick? |
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13.05.2011, 20:59 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber welche Werte setze ich nun für welches x ein? bei : Edit: Ist das so gemeint? Dann wäre mein ~ -6.37876 |
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13.05.2011, 21:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, fehlt uns!^^ Wann ist ein Produkt 0? |
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13.05.2011, 21:12 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn einer der Faktoren in dem Produkt 0 ist. Edit: |
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13.05.2011, 21:37 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig ? |
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13.05.2011, 22:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da brauchst du nix rechnen^^ Einfach ^^ N(0/0) ist also die fehlende Nullstelle. Extrempunkte korrigiert? |
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13.05.2011, 22:36 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, die extrempunkte müssten korrekt sein. edit: Ach ja, welche nennenswerten Eigenschaften sollte man denn noch aufzählen? |
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13.05.2011, 23:40 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen Sattelpunkt gibt es hier doch nicht oder? wenn ich nämlich die 2 Ableitung = 0 setze und dann den x wert in die erste Ableitung setze habe ich nicht 0 raus. Also: Gruß Valentin |
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14.05.2011, 10:31 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ich habe mal GeoGebra benutzt, um alle Punkte aufzutragen. Fehlt da noch etwas? |
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14.05.2011, 11:00 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das was ich oben zum Sattelpunkt geschrieben habe, ist Blödsinn. Ich habe b in der 2. Ableitung verwechselt. Eigentlich lautet diese: f''(x)=12x+18 => x= -1.5, also f(-1.5)= 49.5 <- Wendepunkt. Der Sattelpunkt fällt natürlich raus. |
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14.05.2011, 11:58 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Anschauung noch mal aktualisiert. Da waren ein paar Sachen falsch. Gruß Valentin |
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14.05.2011, 16:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich alles richtig verfolgt habe: Stimmt alles Zum Sattelpunkt: Wenn du die erste Ableitung nach 0 auflöst, ist es möglich, dass du Extrempunkte findest oder en Sattelpunkt! Der hat ja die spezielle Eigenschaft, dass f'(x)=f''(x)=0 ist. Deswegen musst du deine erste Ableitung immer überprüfen -> Welchen Extrempunkt hast du, oder ist es gar ein Wendepunkt |
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14.05.2011, 17:15 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich habe die erste Ableitung = 0 gesetzt, also: dann diese Werte in die 2. Ableitung eingesetzt: Sattelpunkt habe ich nicht: und f'(x) muss = 0 sein, soweit ich weiß. Eine Wendepunkt habe ich: edit: nur ich frage mich, ob ich bei der Vorstellung der Funktion eine Anschauung dieser Art, also mit Ableitung, 2. Ableitung usw. nutzen sollte oder einfach alles bis auf den Graphen ausblenden, also nur die markanten Punkte lassen sollte? Wie war das noch gleich mit dem Monotonieverhalten? Welche Aussage lässt sich darüber treffen? Nur dass der Graph steigt, da f'(x) positiv ? |
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14.05.2011, 17:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine "Extrasuche" nach dem Sattelpunkt ist unnötig. Der Rest ist alles richtig. Wenn du einen Sattelpunkt hast, erhälst du ihn automatisch, wenn du die erste Ableitung 0 setzt |
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14.05.2011, 17:20 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch was an meinen letzten Post angefügt. Okay, danke! |
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14.05.2011, 17:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinen? Ich meine, wenn du nur Teilausschnitte der Kurve zeigst, hat das wenig Sinn. Zeige ruhig die beiden anderen Graphen. Sorge aber dafür, dass diese nur dezent zu sehen sind. Das Hauptmerk sollte auf der Funktion selbst liegen (falls möglich). Die Monotonie kannst du natürlich noch zeigen. Hier spielen die Extrempunkte eine besondere Rolle. Du musst diese als Anfang/Ende der Intervalle nehmen, denn bei den Extrempunkten ändert sich ja das Monotonieverhalten! |
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14.05.2011, 17:35 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben uns im Unterricht noch nicht damit beschäftigt (Monotonieverhalten). Wir haben z.Z. eine Referendarin, die uns Funktionen gegeben hat, die wir der Klasse präsentieren sollen. Denkst du, dass das so in Ordnung geht mit der Grafik? Edit: So ich habe mir jetzt gerade das hier durchgelesen: Ich mach das mal so: klick |
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14.05.2011, 17:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup sieht sehr gut aus. Du kannst dann gleich erzählen: "Schaut her: Die Nullstellen der ersten Ableitung geben die Extremstellen der Funktion an. Seht weiters, dass die Nullstelle der zweiten Ableitung die Wendestelle angibt." Wenn ihr das Monotonieverhalten noch nicht hatte, wirste das auch nicht zeigen müssen? |
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14.05.2011, 17:58 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Ich denke, ich kann es trotzdem mit einbauen, wir hatten das, wenn ich mich recht entsinne, einmal bei Potenzfunktionen. Also -4 0 -3 -24 -2 -36 -1 -36 0 -24 1 0 Aussage: Für x von -4 bis 0 ist f(x) monoton fallend Was kann man noch sagen? |
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14.05.2011, 18:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Wertetabelles hast du wofür gemacht? Die stimmt so nicht. Deine Aussage ist richtig aber unvollständig. Für x von -4 bis 1 ist f(x) monoton fallend. Siehste ja im Schaubild Habt ihr schon das Grenzwertverhalten? Wie die Funktion im Unendlichen aussieht? |
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14.05.2011, 18:23 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das haben wir noch nicht. Was kann ich denn noch sagen über das Monotonieverhalten der Funktion? |
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14.05.2011, 18:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass außerhalb des von dir genannten Intervalls die Funktion monoton steigt Was willste denn noch sagen?! Wenn ihr noch nicht von Monotonie gesprochen habt, werdet ihr wohl auch nicht den Unterschied zwischen streng und nicht streng monoton kennen?! |
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14.05.2011, 18:38 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
streng monoton steigend: Also wenn die Funktion stets steigt und niemals für mehrere x-Werte den gleichen y-Wert hat. monton steigend: Der Graph sinkt nicht, hat jedoch über kurze Distanzen den selben Funktionswert für unterschiedliche x-Werte. Das trifft zu Also mein Graph steigt in dem Intervall nicht streng monoton, bzw. fällt nicht streng monoton. f(x) monoton steigend <=> f'(x) >= 0 (für alle x) f(x) streng monoton steigend <=> f'(x) > 0 (für alle x) f(x) monoton fallend <=> f'(x) <= 0 (für alle x) f(x) streng monoton fallend <=> f'(x) < 0 (für alle x) |
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