Matrix

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Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix
Guten Abend:-)
Heute haben wir uns mit der Übergangsmatrix beschäftigt, und ich wollte fragen, ob meine Übergangsmatrix richtig ist, damit ich (falls sie richtig sein sollte) auch die nächsten Fragen beantworten kann....

Aufgabe)
In einer Kaffeegroßrösterei wird Kaffee in 500g Packungen abgefüllt. Die Abfüllmaschine stuert und überprüft die Füllmenge. Bei jedem Füllvorgang werden drei Zustände unterschieden:
a. Die Füllmenge liegt unter 500g
b. Die Füllmenge entspricht 500g
c. Die Füllmenge liegt über 500g

Langzeitmessungen haben folgendes ergeben: Wenn in eine Packung zuwenig oder zuviel Kaffee gefüllt wird, erreicht die Abfüllmaschine beim darauffolgenden Füllvorgang mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 genau 500g. Wird die Füllmenge unterschritten, so tritt dies beim nächsten Mal nicht mehr auf. Wird zuviel eingefüllt, so enthält die Packung des nächsten Füllvorgangs mit der Wahrscheinlichkeit 0,1 zuwenig Kaffee. Enthält eine Packung genau 500g, so gilt dies mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 auch für die nächste Packung: die Wahrscheinlichkeiten für eine Abweichung nach oben oder nach unten sind in diesem Fall gleich groß
Aufgaben a):

1) Übergangsmatrix
2) Kreisdiagramm
3) Baumdiagramm

Aufgabe b)

1)Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit für die Füllung der übernächsten Packung, wenn im Moment eine Packung zu leicht ist?

2) Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit für die Füllung der übernächsten Packung, wenn im Moment eine Packung zu schwer ist?

Aufgabe c)

1) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für die Füllung der übernächsten Packung, wenn man eine Packung mit vorgegebener Füllung betrachtet?

Aufgabe d)

1) Eine gefüllte Packung wird herausgegriffen. Die Art der Füllung ist nicht bekannt. Allerdings sind alle drei Möglichkeiten gleich wahrscheinlich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind welche Füllungen bei der übernächsten Füllung möglich?

2) Die zu geringe Füllung ist doppelt so wahrscheinlich wie die genaue und die zu schwere Füllung. Die letzten beiden sind aber gleich wahrscheinlich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind welche Füllergebnisse für die übernächste Füllung möglich?



Lösung zu 1)



Viele Grüße ez noko :-)
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix
Nein, deine Übergangsmatrix ist nicht richtig.

Zitat:
Original von Ez noko
Enthält eine Packung genau 500g, so gilt dies mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 auch für die nächste Packung


Das finde ich in deiner Lösung nicht wieder.
 
 
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix
Erst mal vielen Dank fürs Antworten :-)

Mein zweiter Anlauf, sieht eigentlich fast wie mein erster Anlauf aus...

Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmts.
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich jetzt für Aufgabe b) -->

Aufgabe b)

1)Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit für die Füllung der übernächsten Packung, wenn im Moment eine Packung zu leicht ist?

2) Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit für die Füllung der übernächsten Packung, wenn im Moment eine Packung zu schwer ist?

* = M^2* berechnen?

und anschließend auf die Werte schauen? d.h. bei 1) auf den Wert bei a und bei 2) auf den Wert bei c???
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend Leute :-)

Leider habe ich ein ganz großes Problem bei dieser Aufgabe, und ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll :-( Es wäre wirklich sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet.

Wie müßte die Füllungsverteilung aussehen, damit die Wahrscheinlichkeit langfristig für jede Füllung mit der Ausgangssituation übereinstimmt?



1) 0,05y+0,1z=x
2) 0,9x+0,9y+0,9z=y
3) 0,1x+0,05y=z
4) x+y+z=1

Gruß Ez noko
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Google mal nach Eigenwert und Eigenvektor.
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich habe aber doch keine quadratische Matrix?
Floyd Auf diesen Beitrag antworten »

EIne 3X3 Matrix ist auch quadratisch
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