Potenzrechenregeln für Matrizen |
| 14.05.2011, 12:53 | Timo91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzrechenregeln für Matrizen Hallo,ich möchte die Potenzrechenregel für Matrizen beweisen,also: Ist A*B = B*A, so ist exp(A+B) = exp(A)*exp(B). Wir haben die Matrixexponentialfunktion übrigens wie die normale E-Funktion als Summe definiert. Zusätzlich soll ich noch ein Gegenbeispiel finden... Vielen Dank! Meine Ideen: Für Skalare ist dies ja durch e*e*e*e (a mal)...*e*e*e (b mal) zu zeigen, doch wie klappt das mit Matrizen? |
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| 14.05.2011, 13:04 | Timo91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achja, wir sollen außerdem den Beweis im Eindimensionalen verwenden, doch ich habe nur diesen hier gefunden und wüsste nicht, wie ich durch Matrizen dividieren kann bzw. wie der ln von Matrizen definiert ist: exp(x+y)/(exp(x)*exp(y)) = k <=> ln [exp(x+y)/(exp(x)*exp(y))] = ln[k] <=> ln[k] = ln[exp(x+y)] - ln[exp(x)*exp(y)] = ln[exp(x+y)] - (ln[exp(x)] + ln[exp(y)] = (x+y) - (x+y) = 0 => wenn ln[k] = 0 => k = 1 => exp(x+y) = e^x*e^y |
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| 14.05.2011, 19:42 | Timo91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir jemand helfen? |
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| 15.05.2011, 00:32 | Timo91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder vielleicht einen Link? Habe einen Beweis gefunden, da wird aber vorrausgesetzt, dass A*exp(B) = exp(A) * B, doch wie kann ich das wiederum zeigen? |
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