Wahrscheinlichkeit |
| 14.05.2011, 15:33 | topper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit Ich mache gerade ein Spiel und moechte die Rate in % ausrechnen, mit der man den eingesetzen Geldwert wieder zurueckbekommt, und die Wahrscheinlichkeit, dass man mehr als den Einsatz zurueckbekommt. (am Ende der Erklaerung steht es noch mal besser) Es gibt 5 Plaetze, die nebeneinander sind und jeweils x (nehmen wir als Beispiel mal 5) verschiedene Farben annehmen koennen. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] Man setzt 25 Cent ein. Das Spiel startet dann und jeder Platz wird mit einer zufaelligen Farbe (also einer der 5 Farben) versehen. Fuer 2 gleiche aufeinanderfolgende Farben (Plaetze 1 und 2) bekommt man 40 Cent als Gewinn. Fuer 3 gleiche aufeinanderfolgende Farben (Plaetze 1 bis 3) bekommt man 100 Cent als Gewinn. Fuer 4 gleiche aufeinanderfolgende Farben (Plaetze 1 bis 4) bekommt man 250 Cent als Gewinn. Fuer 5 gleiche Farben (Plaetze 1 bis 5) bekommt man 500 Cent als Gewinn. KEINEN Gewinn bekommt man, wie oben schon erklaert, wenn beispielsweise Platze 1 und 4 die gleiche Farbe haben, oder Plaetze 2 und 3. Gewinn nur bei: Plaetze 1-2, Plaetze 1-3, Plaetze 1-4, oder Plaetze 1-5. Ich will also jetzt berechnen, 1.) wie hoch in % die Wahrscheinlichkeit ist, dass man den Einsatz von 25 Cent wieder rausbekommt. 2.) wie hoch in % die Wahrscheinlichkeit ist, dass man etwas gewinnt , also (Gewinn-Einsatz) > 0 ist. Meine Ideen: Ideen... Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Farbe eintritt, ist 1/x, also 1/5 wie hier im Beispiel mit 5 moeglichen Farben. D.h. die Wahrscheinlichkeiten fuer 2 bzw. 3 bzw. 4 bzw. 5 gleiche aufeinanderfolgende Farben sind: 2 gleiche: (1/5)^2 = 1/25 3 gleiche: (1/5)^3 = 1/125 4 gleiche: (1/5)^4 = 1/625 5 gleiche: (1/5)^5 = 1/3125 Dann habe ich folgende Rechnung gemacht: ((1/25)*40+(1/125)*100+(1/625)*250+(1/3125)*500)/4 http://www.wolframalpha.com/input/?i=((1/25)*40+(1/125)*100+(1/625)*250+(1/3125)*500)/4 Also alle (Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinn) addiert und dann durch 4 geteilt (muss man glaube ich wegen des arithmetischen Mittels oder so???) und es kommt 0.74 raus. Aber was ist das dann? Ich muss dann ja irgendwie noch mit dem Einsatz gegenrechnen, habe aber keine Ahnung wie. Damit ist noch keine meiner zwei Fragen beantwortet, ich stehe gerade TOTAL auf dem Schlauch. Ich bitte um Hilfe 
MfG |
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| 14.05.2011, 15:47 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhh ... die Tabelle "glaube" ich dir leider nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass (genau) die ersten beiden Plätze die gleiche Farbe haben berechnet sich doch ganz anders: Die erste Farbe ist beliebig. Die zweite Farbe muss gleich der ersten sein. Die dritte Farbe muss eine andere sein. p(2 gleiche) = 1 * 1/5 * 4/5 = 4/25 Na ... und jetzt stell doch deine Tabelle nochmal auf ...
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| 14.05.2011, 16:41 | topper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt! Dann sind also die Wahrscheinlichkeiten: 2 gleiche: 1/5 * 4/5 = 4/25 3 gleiche: 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/125 4 gleiche: 1/5 * 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/625 5 gleiche: 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/3125 Aber das war ja eigentlich nicht mein Problem, ich weiss leider nicht wie ich jetzt weiter machen soll ^^ MfG |
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| 14.05.2011, 16:46 | topper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch ein kurzer Nachtrag. Also ich habe jetzt folgende Rechnung gemacht: 25-(((4/25)*40+(4/125)*100+(4/625)*250+(4/3125)*500)/4) = 22.04 Heisst das, dass man durchschnittlich 22.04 Cent gewinnt also pro Spiel 2.96 Cent verliert?? Wenn ja, wie mach ich weiter? Danke |
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| 14.05.2011, 17:40 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die ersten Wahrscheinlichkeiten stimmen jetzt.
Darüber würde ich allerdings noch mal nachdenken. Es wird doch nur 5 mal gezogen. Wenn du also 5 mal die gleiche Farbe ziehst, ist die Sache zu Ende!
Doch, das ist schon dein Problem. Du weißt es vielleicht nur nicht! 
Wenn du die Tabelle (das ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung) richtig aufgesetzt hast, dann reden wir weiter .... |
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| 14.05.2011, 18:18 | topper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja, genau :/ 2 gleiche: 1/5 * 4/5 = 4/25 3 gleiche: 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/125 4 gleiche: 1/5 * 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/625 5 gleiche: 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/625 Jetzt aber richtig, oder? :p |
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| 14.05.2011, 18:34 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na also ... geht doch ...
So, und jetzt rechnest du den Erwartungswert E(X) aus ... |
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| 14.05.2011, 18:46 | topper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das waere dann: ((4/25)*40+(4/125)*100+(4/625)*250+(1/625)*500)/4 = 3 Also ist der Erwartungswert 3? Oder war es jetzt falsch schon die Gewinne mit einzubeziehen 
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| 14.05.2011, 19:22 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso teilst du denn durch 4? Wo hast du denn das her? |
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| 14.05.2011, 20:01 | topper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann nicht durch 4, kommt eben 12 raus :P Aber kannst du mir nicht bitte das Vorgehen kurz nennen? Sonst dauert dieses Schritt fuer Schritt ewig
Danke |
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| 14.05.2011, 21:13 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast es sehr lax formuliert ... aber genauso isses ... Das ist der Erwartungswert für den Gewinn ... und jetzt ziehen wir davon noch den Einsatz ab.
Komplettlösungen sind hier (sehr zu recht) nicht erwünscht. Schließlich willst du was lernen und nicht ich ... Und wie hoch dein Lerntempo ist, das bestimmst du schließlich selbst ...
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| 14.05.2011, 23:23 | topper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke! ist nun geloest MfG |
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