Wahrscheinlichkeiten berechnen bei Bernoulli-Ketten

14.05.2011, 17:28

misbis

Wahrscheinlichkeiten berechnen bei Bernoulli-Ketten

Meine Frage:
Die Aufgabe:

Eine Zeitschrift veranstaltet jede Woche ein Preisausschreiben mit 10 Fragen zur Allgemeinbildung. Bei jeder Frage sind vier mögliche Antworten vorgegebn, von denen eine richtig ist. Jemand kreuzt auf gut Glück bei allen Fragen an.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 0; 1; 2; ... ; 10 richtige Antworten?
b) Wie viele richtige Antworten kann er im Mittel erwarten?

Meine Ideen:
a) Ich dachte mir: p= 0,25 q= 0,75 n=10

Dann wollte ich eine Tabelle für X= Anzahl richtiger Antworten machen.

X=0 (10 über 0) * p^0 * q^10
X=1 (10 über 1) * p^1 * q^9

Aber es kommen so riesen Zahlen raus? Ich hab keine Ahnung, wo der Fehler ist..

b) muss ich ja einfach E(X)= n*p Das kriege ich dann hoffentlich noch hin Augenzwinkern

14.05.2011, 18:04

Math1986

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RE: Wahrscheinlichkeiten berechnen bei Bernoulli-Ketten

Zitat:

Original von misbis

Meine Ideen:
a) Ich dachte mir: p= 0,25 q= 0,75 n=10

Dann wollte ich eine Tabelle für X= Anzahl richtiger Antworten machen.

X=0 (10 über 0) * p^0 * q^10
X=1 (10 über 1) * p^1 * q^9

Aber es kommen so riesen Zahlen raus? Ich hab keine Ahnung, wo der Fehler ist..

Da kommen keine "riesen" Zahlen raus, sondern Zahlen aus dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$
Wenn du also was anderes raus hast dann ist es falsch
Poste deine Ergebnisse mal

Zitat:

Original von misbis
b) muss ich ja einfach E(X)= n*p Das kriege ich dann hoffentlich noch hin Augenzwinkern

Jep

14.05.2011, 18:18

misbis

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DANKE für deine Antwort!!

mein Ergebnis für X=1 wäre dann..

(10 über 1) * p^1 *q^9

= (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) : (1) * p^1 *q^9

= 3628800 * 0,25 * 0,0750

=68116,83

Hm!

14.05.2011, 18:26

Math1986

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Da hast du den Binomialkoeffizienten falsch berechnet:

Es ist
$\begin{eqnarray*} \binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$

14.05.2011, 18:32

misbis

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Ja, ich kenne die Formel.. aber leider kriege ich das einfach nicht hin..

wo genau ist der Fehler? Ich habe durch einen Austausch den ganzen Einstieg ins Thema verpasst und kann mit dem Nenner der Formel nicht viel anfangen..

Oder heißt das, dass ich im Nenner 1* (10-1)! habe, also 1* (9*8*7*6*5*4*3*2*1) ?

14.05.2011, 18:34

Math1986

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Zitat:

Original von misbis
Ja, ich kenne die Formel.. aber leider kriege ich das einfach nicht hin..

wo genau ist der Fehler? Ich habe durch einen Austausch den ganzen Einstieg ins Thema verpasst und kann mit dem Nenner der Formel nicht viel anfangen..

Der Fehler ist, dass du was anderes rechnet als die Formel vorgibt unglücklich

Es ist
$\begin{eqnarray*} \binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$
Ich rechne es mal am Beispiel vor:
$\begin{eqnarray*} \binom{10}{1}=\frac{10!}{1!(10-1)!}=\frac{10!}{1!\cdot 9!}=\cdots \end{eqnarray*}$

Den Rest darfst du berechnen

14.05.2011, 18:38

misbis

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Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Der Fehler ist, dass du was anderes rechnet als die Formel vorgibt unglücklich

Ja, in anderen Sachen rechnen bin ich gut! Big Laugh

Also hätte ich..grübel..

10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
____________________
1*9*8*7*6*5*4*3*2*1

= 10

Das dann.. 10 * 0,75^9 * 0,25^1
= 0,1877

?? smile

14.05.2011, 19:04

Math1986

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Zitat:

Original von misbis

Also hätte ich..grübel..

10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
____________________
1*9*8*7*6*5*4*3*2*1

= 10

Das dann.. 10 * 0,75^9 * 0,25^1
= 0,1877

?? smile

Ja, richtig smile

Nun noch die anderen

14.05.2011, 19:14

misbis

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Juhuu, werdeich hinkriegen!

Vielen, vielen Dank! Mit Zunge

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