Beweis durch Induktion

10.12.2006, 12:55	Smilyleinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch Induktion Hallo allerseits, ich habe hier eine Aufgabe die mir sehr viele Schwierigkeiten verursacht. Und zwar folgende; Man beweise für n>gleich 1 durch Induktion: Jede beschtänkte Folge in R^n besitzt einen Häufungspunkt in R^n bzw. eine in R^n konvergente Teilfolge. Wie muss ich an diese Aufgabe rangehen ? mfg
10.12.2006, 13:06	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich kenne mich nur bei $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ aus, aber ich könnte mir denken, dass es für $\begin{eqnarray} n>1 \end{eqnarray}$ ganz analog geht. Für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ kannst du leicht zeigen, dass die Folge eine monotone Teilfolge besitzt. Da sie nach Voraussetzung auch beschränkt ist, konvergiert diese Teilfolge. Gruß, therisen
10.12.2006, 13:10	Smilyleinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll durch Induktion zeigen, dass n+1 gilt, wie mache ich das denn ?
10.12.2006, 15:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du schon, dass die Konvergenz im $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ bzgl. jeder Norm äquivalent zur komponentenweise Konvergenz ist? Bzw. anders gefragt: Wie habt ihr denn Konvergenz im $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ definiert? Gruß MSS
10.12.2006, 16:22	Smilyleinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben das garnicht definiert, das ist ja das dumme, man sagte zu uns nur, dass das eine absolute verständnissfrage wäre. anscheinend fehlt uns das kannste du mir nen bisschen weiterhelfen ?

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