Vektorgeometrie

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Ostara Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrie
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich brauche eure Hilfe...

Aufgabe: Es seien A=(4,-2,1), B=(4,5,-1) die Eckpunkte eines Parallelogramms und sein Diagonalenschnittpunkt sei M=(5,0,-1).
Bestimme die Spitze der Pyramide, wenn das Parallelogramm die Grundfläche und M der Fusspunkt der Höhe der Pyramide ist. Das Volumen der Pyramide beträgt 72.

Danke im Voraus


Meine Ideen:
Die Formel für das Volumen der Pyramide ist: . G=Grundfläche, h=Höhe, *=Kreuzprodukt
Also habe ich die Grundfläche durch das Kreuzprodukt von AB und AD berechnet: AB*AD=(-28,-12,32)-> = . Somit bekomme ich für 4.88. Aber Gesucht ist der Punkt, nicht die Länge. Wie finde ich den Punkt?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgeometrie
(den punkt D mußt du gar nicht bestimmen)

die grundfläche über das kreuzprodukt zu berechnen, ist richtig, deinen wert verstehe ich aber nicht.
daraus kannst du nun h bestimmen.

den benötigten, auf die grundfläche senkreechten vektor hast du doch schon, du mußt ihn noch normieren und mit h strecken.
 
 
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich D nicht bestimme, dann kann ich das Kreuzprodukt von AD und AB gar nicht bilden, oder? Oder gibt es einen anderen Weg um die Fläche zu bestimmen? verwirrt

Wie geht 'normieren und mit h strecken'? Das verstehe ich nicht ganz...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst die fläche auch über G= 2|AM x AB| berechnen.
und dieser vektor steht (auch) senkrecht auf die grundebene.
normieren heißt, den vektor auf die länge l = 1 bringen. anschließend mußt du ihn mit h multiplizieren.
damit kannst du mit diesem vektor S berechnen.

(kannst du einmal deine angabe überprüfen, da kommen ziemlich häßliche werte heraus, aber nix sooo schlimmes, wie du berechnet hast)
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

erstmals danke für deine Geduld...

Ich hab die Grundfläche nochmals ausgerechnet und erhalte 36. Also bekomme ich h=6.
Der Normalenvektor ist n=(12,6,12) und jetzt muss ich ihn auf die Länge 1 bringen. Wie mach ich das?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du deine berechnungen hier hereinmalen
wir wollen auch etwas davon haben Augenzwinkern

zu deiner frage: dividiere durch seinen betrag.

beispiel:

Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

aha...
also .
Und jetzt noch mit h multiplizieren-> .-> (4,2,4). Was mache ich jetzt mit diesem Vektor?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bevor wir weitermachen, möchte ich wissen, wie du auf diesen vektor gekommen bist unglücklich
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

(12,6,12) auf diesen Vektor?
Ich hab die beiden Vektoren, AM und AB genommen und mit diesen zwei das Kreuzprodukt gebildet. Bin ich auf dem falschen Weg?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ostara
(12,6,12) auf diesen Vektor?
Ich hab die beiden Vektoren, AM und AB genommen und mit diesen zwei das Kreuzprodukt gebildet. Bin ich auf dem falschen Weg?


wer sagt denn das, wieso sollte denn der weg plötzlich falsch sein verwirrt

du sollst nur die WERTE von AM und AB hier her schreiben, bitte Big Laugh
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

Also, AM=(1,2,-2), AB=(-4,4,2)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ostara
Also, AM=(1,2,-2), AB=(-4,4,2)


Zitat:
Original von Ostara

Aufgabe: Es seien A=(4,-2,1), B=(4,5,-1) die Eckpunkte eines Parallelogramms und sein Diagonalenschnittpunkt sei M=(5,0,-1).


koordinaten von B sind verwirrt
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, B sollte (0,2,3)... war gestern so müde, dass ich falsch abgeschrieben habe... Hammer
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ostara
Oh, B sollte (0,2,3)... war gestern so müde, dass ich falsch abgeschrieben habe... Hammer


Zitat:
Original von riwe
du kannst die fläche auch über G= 2|AM x AB| berechnen.
und dieser vektor steht (auch) senkrecht auf die grundebene.
normieren heißt, den vektor auf die länge l = 1 bringen. anschließend mußt du ihn mit h multiplizieren.
damit kannst du mit diesem vektor S berechnen.

kannst du einmal deine angabe überprüfen


das habe ich dir gestern in meinem 2. beitrag geschrieben.
müde hin, müde her.
jetzt kannst du zuerst entschuldigung sagen, bevor wir weitertun unglücklich
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, sorry, scusi... glaub mir, mich ärgert das irgendwie auch...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na gut
zu deinem problem: du hast jetzt den richtigen vektor (sogar miit der richtigen länge) und du weißt, wo der fußpunkt der höhe liegt.
also stelle eine vermutung an, was du nun mit diesem vektor machen könntest Augenzwinkern
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

Gestern hast Du mir gesagt, ich soll den Vektor normieren und mit h multiplizieren. Also würd ich das jetzt machen:

. Das ergibt den vektor (4,2,4), und der ist kollinear zu (12,6,12). Jetzt weiss ich nicht, was ich mit dem neuen Vektor anfangen soll.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie reden wir immer aneinander vorbei geschockt
was ich gestern gesagt habe, ist ausnahmsweise auch heute noch richtig.
wieso beantwortest du denn nicht meine frage von vorhin:
du kennst den lotfußpunkt der höhe und hast den richtigen vektor.
also: was könnte man nun tun verwirrt
- nicht gestern, sondern HEUTE!
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

also...
ich weiss dass die Strecke MS die Länge 6 haben muss, dann weiss ich dass MS senkrecht auf der Grundfläche steht. Also könnte ich 2 Gleichungen aufstellen, jedoch fehlt mir noch eine, denn ich hab ja 3 Unbekannte...
Hoffe, dass das stimmt. Mehr weiss ich wirklich nicht...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oh lord,
wie lange machst du denn schon vektorrechnung verwirrt
hast du schon von vektoraddition gehört verwirrt

du hast den punkt M, das ist der lotfußpunkt der höhe.
die höhe steht senkrecht auf die grundfläche.

du hast einen vektor, der senkrecht auf die grundfläche steht und genau die länge h = 6 hat.

funkt es da noch immer nicht verwirrt
Ostara Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ob Du es glaubst oder nicht: seit genau 3 Tagen und das ohne Lehrer...
Ja, ich weiss was Vektoraddition ist...
Und ja, jetzt hats gefunkt: Der Vektor, der senkrecht zu MS ist, ist kollinear zu (12,6,12).
Die Höhe muss 6 betragen, d.h. ich mache den Vektor (12,6,12) durch 3. Somit habe ich den Vektor MS.
Dann weiss ich dass. Also bekomme ich für S=(9,2,3). Zufrieden?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ostara
Okay, ob Du es glaubst oder nicht: seit genau 3 Tagen und das ohne Lehrer...
Ja, ich weiss was Vektoraddition ist...
Und ja, jetzt hats gefunkt: Der Vektor, der senkrecht zu MS ist, ist kollinear zu (12,6,12).
Die Höhe muss 6 betragen, d.h. ich mache den Vektor (12,6,12) durch 3. Somit habe ich den Vektor MS.
Dann weiss ich dass. Also bekomme ich für S=(9,2,3). Zufrieden?


nicht ganz, da fehlt noch was, ansonsten Freude



die 2. spitze, es gibt ja deren 2, darfst du noch selbst ausrechnen

und weil es so schön war, noch ein bilderl dazu Augenzwinkern

ich wünsche dir noch einen schönen sonntag
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