Oberflächenintegrale

14.05.2011, 19:11	Sijansur	Auf diesen Beitrag antworten »
Oberflächenintegrale Hallo, ich hab ein Problem, ich hab keine Ahnung wie ich bei diesem Beispiel die Integrationsgrenzen wähle bzw wie ich den ersten Ansatz wähle: Berechne das Trägheitsmoment Iy bezüglich der y-Achse einer Masse der Dichte(x,y) = 1 im Dreieck D mit den Eckpunkten (0,0), (4,0), (4,3) kann mir dabei irgendjemand weiterhelfen? lg
16.05.2011, 07:53	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein ist das Trägheitsmoment $\begin{eqnarray} J=\int \! r^2 \, dm \end{eqnarray}$ Dabei bezeichnet r den Abstand von der Drehachse. Wegen der Drehung um die y-Achse ist r=x. Da die Flächendichte lautet $\begin{eqnarray} \rho=\frac{dm}{dA}=1 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} dm=dA \end{eqnarray}$ . Einsetzen liefert $\begin{eqnarray} J=\int \! x^2 \, \underbrace{dxdy}_{dA} \end{eqnarray}$ Parametrisiere dein Dreieck und berechne dieses Oberflächenintegral.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »