Edgeworth Box |
| 15.05.2011, 13:02 | -Andi- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Edgeworth Box ich habe folgende Aufgabe bei der ich (schon vom Grundgedanken) auf keinen grünen Zweig komme: Es gibt zwei Konsumenten. Beide haben die Nutzenfunktion: Die Anfangsausstattung von A ist: (x1, x2) = (0, 5) und von B: (x1, x2) = (6, 3) Die Preise der Güter sind (p1, p2) = (6, 1) Nun habe ich folgende Aufgaben: - Berechnen Sie die Menge von Gut 2, die Konsument A konsumieren möchte. Meine Lösung wäre folgendes: Budget = p1*x1 + p2*x2 = 6*0 + 1*5 = 5 MRS = p1/p2 aufgelöst ergibt das x2 = 9 --> da sein Budget aber nur 5 groß ist, kann er sich nur 5 Einheiten es Gutes X2 leisten, stimmts? - Berechnen Sie die Menge von Gut 2, die Konsument B konsumieren möchte. Meine Lösung wäre folgendes: Budget = p1*x1 + p2*x2 = 6*6 + 1*3 = 39 MRS = p1/p2 aufgelöst ergibt das x2 = 9 --> bei Konsument B würde ich sagen, dass er sich das leisten kann und somit 9 Einheiten von Gut 2 konsumieren möchte?! - Berechnen Sie den relativen Gleichgewichtspreis p = p1/p2 Mein Lösungsansatz: Ich hätte versucht über das optimale Tauschverhältnis nach Edgeworth zu gehen und die Grenzraten der Substitution für beide Konsumenten gleich zu setzen und aufzulösen, wobei bei mir dann 1=1 heraus kommt (war auch klar, da beide MRS ja identisch sind). Ich habe aber nun keine Ahnung wie ich dann auf den relativen Gleichgewichtspreis kommen soll. Sind meine Lösungen richtig bzw. wie komme ich an den relativen Gleichgewichtspreis ran? Und wie würde ich ganz allgemein das optimale Tauschverhältnis raus bekommen? Ist da mein Ansatz richtig? Was sagt mir hier das 1=1? Mfg. -Andi- |
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| 16.05.2011, 19:27 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Edgeworth Box
Hallo, kannst du das ausführlicher erklären (ich stecke hier fest)? Es ist ja nicht gesagt, dass A bei den 5 Einheiten von Gut 1 bleibt, oder was sind hier die Annahmen? Grüße Abakus 
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| 16.05.2011, 19:45 | -Andi- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Annahme ist lediglich, dass beide untereinander frei handeln können. Ich habe zum Thema Edgeworth Box leider nicht soooo viel Ahnung. Ich weiß lediglich wie sie aussieht und was das Ziel ist (Pareto-Effizienz erreichen). Die Ansätze habe ich mir selbst zusammen gereimt. Leider habe ich lediglich eine finale Lösung ohne Lösungsweg. Deshalb auch meine Frage hier im Forum, da ich nicht drauf komme bzw. auch nicht weiß ob meine Ansätze richtig (und somit allgemeingültig) sind. Mfg. -Andi- |
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| 16.05.2011, 19:51 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edgeworth-Box ist bei mir lange her, aber das Problem hier sollte auch analytisch lösbar sein. Die Frage ist, denke ich, wieviel möchte A von Gut 1 und Gut 2, wenn es beide Güter haben kann? A würde also ggf. etwa von Gut 1 gegen Gut 2 tauschen wollen, um ein höheres Nutzenniveau zu erreichen. Grüße Abakus
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| 16.05.2011, 20:03 | -Andi- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. Bei der Edgeworth Box geht es ja um Tausch und mit der MRS bestimmt man ja auch das Tauschverhältnis. Es ist eben nur die Frage WIE man das nun rechnerisch heraus bekommt??? 
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| 16.05.2011, 20:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus der Sicht von A hast du: udN: Stimmen wir soweit überein und kannst du das lösen? Grüße Abakus
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| 16.05.2011, 20:46 | -Andi- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses Maximierungsproblem, das du darstellst ist ja mit Lagrange lösbar. Aufgelöst ergibt das x2 = 9 Das ist ja auch das gleiche Ergebnis, wie ich mit MRS = p1/p2 herausbekommen habe. Das ist ja auch soweit ganz logisch, da ja Lx1 / Lx2 die MRS ist und wenn ich diese gleich p1/p2 setze, habe ich den Lagrange indirekt abgekürzt :o) Unter Beachtung der Nebenbedingung und der Anfangsausstattung weiß ich daher, dass x2 maximal der Menge der Anfangsausstattung entspricht. Also muss x2 = 5 sein. Also ist mein Ansatz somit doch allgemeingültig?! Wie sieht es mit dem Gleichgewicht aus? Wie bekomme ich den Gleichgewichtspreis bzw. die Gleichgewichtsmenge (die ja pareto effizient sein sollte)? |
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| 16.05.2011, 22:39 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich ja. Nur haben wir noch die Nichtnegativitätsbedingungen vergessen, es soll also sein: Eine negative Menge des ersten Gutes ist ja schlecht darstellbar. Grüße Abakus
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| 17.05.2011, 10:23 | -Andi- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bekomme ich denn nun die gleichgewichtige Menge heraus (um dann auch auf den Gleichgewichtspreis zu kommen)? Mein Ansatz war ja, dass die Grenzraten der Substitution gleichgesetzt sein müssten um eine Allokation zu finden, bei der die Steigung in dem bestimmten Punkt (Kern) gleich ist und somit eine pareto effiziente Verteilung darstellt. Leider (was ja auch logisch ist bei zwei identischen Nutzenfunktionen) erhalte ich beim Gleichsetzen 1=1 als Lösung. Wie ist dies zu interpretieren und vor allem: Ist meine Vorgehensweise richtig, um die gleichgewichtige Menge zu erhalten? |
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| 18.05.2011, 18:22 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier der Link zur Edgeworth-Box (Wiki). Versuche es mal zu zeichnen, wenn dies das Thema der Aufgabe ist, führt es ja ggf. weiter. Prinzipiell kannst du das Nutzenmax. im Inneren des obigen zulässigen Bereichs berechnen und eben auch an den 3 geradlinigen Rändern, fertig. Ich denke da kommt zunächst wirklich 5 raus. Allerdings sehe ich derzeit nicht, wie beide ihren Nutzen durch einen Tausch erhöhen könnten? Grüße Abakus
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| 21.05.2011, 12:55 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, also die Idee liegt darin, die Schnittpunkte der beiden Indifferenzkurven zu berechnen, hier ist einer davon bereits bekannt. Die Mitte dieser Punkte ist dann das gesuchte Gleichgewicht, denke ich. Die Punkte im eingeschlossenen Bereich führen alle zu einer verbesserten Situation, was zeigt, dass sich Handel hier lohnt. Nutzenmäßig ergibt sich immerhin (!) eine Verbesserung im Bereich von 1 bis 2 Hunderstel - Nutzenpunkte. Grüße Abakus
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