Exponentialfunktion- Klausur Vorbereitung. |
| 15.05.2011, 13:28 | Nazar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Exponentialfunktion- Klausur Vorbereitung. Dem menschlichen Körper können Medikamente durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt werden. Zu Beginn weist der Körper keine Medikamentenmenge auf, nach In-Gang-Setzen des Tropfes erhöht sich die Medikamentenmenge mit jedem Tropfen, aber zugleich beginnen Nieren und Leber die Substanz wieder auszuscheiden. Die Funktion m: t -> m(t) , t in Minuten, m in Milligramm gemessen, gebe die Medikamentenmenge im Körper an. Erläutern Sie, dass lim m ( t ) 50 gilt. t -> unendlich Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Medikamentenmenge 90% dieses Grenzwertes erreicht und den, von dem ab der Zuwachs des Medikaments weniger als 0,5 mg pro Minute beträgt. Meine Ideen: Dass es gegen unendlich geht ist mir bewusst. Um den Zeitpunkt zu bestimmen, wann 90% des Grenzwertes erreicht wird muss man ja den Grenzwert 50 mit 0,9 multiplizieren und als Ergebnis erhält man 45. Als nächster Schritt kommt dann in den Lösungen diese Gleichung: Wie kommt man von der 45 zu 0,1? |
||||||
| 16.05.2011, 08:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Exponentialfunktion- Klausur Vorbereitung. Ich werde das Gefühl nicht los, daß das nicht der komplette originale Aufgabentext ist. |
||||||
| 16.05.2011, 14:57 | Nazar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Exponentialfunktion- Klausur Vorbereitung. Dem menschlichen Körper können Medikamente durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt werden. Zu Beginn weist der Körper keine Medikamentenmenge auf, nach In-Gang-Setzen des Tropfes erhöht sich die Medikamentenmenge mit jedem Tropfen, aber zugleich beginnen Nieren und Leber die Substanz wieder auszuscheiden. Die Funktion m: t -> m(t) , t in Minuten, m in Milligramm gemessen, gebe dieMedikamentenmenge im Körper an. Aufgaben a. Erläutern Sie die Bedeutung der Ableitungsfunktion m’ für oben beschriebenen Wachstumsprozess. b. Für ein bestimmtes Medikament gelte m’(t) = e^ -0,02 t Bestimmen Sie m(t) unter der Voraussetzung, dass der Tropf zur Zeit t = 0 gestartet wird. Es gilt fortan: m(t) = 50 (1 - e^-0,02 t ) c. Zeichnen Sie die Graphen von m und m’ für einen sinnvollen Zeitraum und interpretieren Sie deren Verlauf bezüglich der Medikamentenzufuhr. d. Erläutern Sie, dass lim m ( t )= 50 gilt. t -> unendlich Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Medikamentenmenge 90% dieses Grenzwertes erreicht und den, von dem ab der Zuwachs des Medikaments weniger als 0,5 mg pro Minute beträgt. e. Nach 5 Stunden wird der Tropf abgesetzt. Der Abbau des Medikaments erfolgt danach mit einer Halbwertszeit von 6 Stunden. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, von dem ab die Nachweisgrenze des Medikaments von 1 µg (10^-3 mg) im Körper unterschritten wird. HIER DIE VOLLSTÄNDIGE VERSION. Bei d & e komm ich leider nicht weiter. Wäre echt lieb wenn ihr behilflich sein könntet. |
||||||
| 16.05.2011, 15:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Exponentialfunktion- Klausur Vorbereitung.
Das sollte ja kein Problem sein. Was passiert denn mit , wenn t gegen unendlich geht?
Da mußt du die Gleichung m(t) = 45 lösen. Auch das ist kein Problem. |
||||||
| 16.05.2011, 15:31 | Nazar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Exponentialfunktion- Klausur Vorbereitung. Genau das versteh ich nicht der term e^-0,02 verschwindet ja einfach. Muss ich das gar nicht beachten ? |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
