Steigung an einem Grapf bestimmen

10.12.2006, 14:35	cimoge	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung an einem Grapf bestimmen Hallo Leute, Zur Vorbereitung einer Klausur muss ich für die Steigung der Tangente an den Grapf X --> (x+2)^3 im Punkt (1/y) die Steigung bestimmen. Buch "Elemente der Mathematik" - Einführung in die Analysis - Seite 142, Nr. 7c Allgemeinher Ansatz: x^3 -a^3/x-a durch einsetzen der Werte aus (1/y) ergibt sich folgender Ausdruck: x^3+6x^2+12x-19/x-1 Um die Steigung berechnnen zu können müsste ich den Term x-1 kürzen. Leider gelingt mir keine entsprechende Umformung des auf dem Bruchstrich stehenden Termes. Vielleicht könnte mir jemand einenn Tipp geben. Eventuell ist auch der Lösungsansatz flasch. Vielleicht könnt Ihr mir dann einen Hinweis geben?
10.12.2006, 14:42	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ehrlich gesagt blick ich bei deinem Ansatz nicht durch. Wenn du tatsächlich die Steigung der Tangente von $\begin{eqnarray} f(x)=(x+2)^3 \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ bestimmen willst, musst du einfach nur einmal ableiten und 1 in die Ableitung einsetzen.
10.12.2006, 15:02	cimoge	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die schnelle antwort, das hab ich aber schon versucht : dann kommt für m= 3 raus die fertige gleichung ist aber y=27x-7 also muss ich für m irgendwie 27 rausbekommen
10.12.2006, 15:03	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du dich verrechnet. Poste mal deine Ableitung.
10.12.2006, 15:21	cimoge	Auf diesen Beitrag antworten »
für f(x)= x^3 hab ich f ' (a)= 3a^2 könntest du mir sonst deinen rechenweg posten dann kann ich den nachvollziehen , wär echt nett
10.12.2006, 15:28	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst doch $\begin{eqnarray} f(x)=(x+2)^3 \end{eqnarray}$ ableiten und nicht $\begin{eqnarray} f(x)=x^3 \end{eqnarray}$ dazu brauchst du die kettenregel. z.B.: $\begin{eqnarray} \frac{\mathrm d}{\mathrm d x}(2x-5)^5=4(2x-5)^4 \cdot 2=8(2x-5)^4 \end{eqnarray}$
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10.12.2006, 15:32	cimoge	Auf diesen Beitrag antworten »
Hör das mit der kettenregel gerad zum ersten mal... haben wir bissher noch net gehabt im unterricht ..Gibt es auch noch ne andere lösungsmöglichkeit? PS: für was steht d und dx ?
10.12.2006, 15:37	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie habt ihr denn bisher soche Aufgaben behandelt? $\begin{eqnarray} \frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \end{eqnarray}$ (gelesen d von dx) ist der Differtiationoperator und heißt "Ableitung von ...".
10.12.2006, 15:38	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}f(x)=f'(x) \end{eqnarray}$ einfach eine andere Schreibweise für die Ableitung Alternativ einfach alles fein säuberlichst ausmultiplizieren und dann normal ableiten. (Ist ne ganze Menge mehr Arbeit!) Das dingen schimpft sich Differentialoperator: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialoperator
10.12.2006, 15:46	cimoge	Auf diesen Beitrag antworten »
@ pseudo-nym mit der allgemeinenformel die ich oben gepostet hab .. : m= x^3-a^3/(x-a) dann haben wir den term der oben auf dem bruchstrich ist in diese form gebracht: (x^2+ax+a^2)*(x-a) dann konnte das (x-a) auf dem bruchstrich mit dem darunter kürzen ich bekomme meinen term (x+2)^3/(x-a) nicht so umgewandelt das ich das (x-a) raus kürzen kann @ werde mal auf wkipedia guggen

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