Minimumpunkt von quadratische Funktion

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16.05.2011, 00:18	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimumpunkt von quadratische Funktion Meine Frage: Hallo zusammen, habe folgende Aufgabe: Es $\begin{eqnarray} f(x) = x^{2} -4x \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie den Minimumpunkt unter Verwendung der Formel $\begin{eqnarray} x = -\frac{b}{2a} \end{eqnarray}$ wenn ich diese Formel verwende, dann erhalte ich 2. Das Resultat ist aber -4. wie erhalte ich dieses Resultat und wieso nicht -2??? danke an alle Helfer! Gruss ermeglio Meine Ideen: Verwendung der Formel $\begin{eqnarray} x = -\frac{b}{2a} \end{eqnarray}$ da b = -4 und a= 1 $\begin{eqnarray} x = -\frac{(-4)}{2} \end{eqnarray}$ und daher 2, aber eben, falsch!
16.05.2011, 00:33	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
x=2 hast Du richtig berechnet. Ein Punkt hat aber auch noch eine y-Koordinate, die muß auch noch bestimmt werden.
16.05.2011, 00:41	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst also einfach das -2 als x einsetzten und dann so auf das -4 kommen?
16.05.2011, 00:46	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte +2 für x einsetzen und dann auf die zugeordnete y-Koordinate kommen. Könnte -4 sein, soltest Du aber selbst ausrechnen.
16.05.2011, 00:50	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
eh sorry, klar +2 (war ein typo), ausgerechnet hatte ich es auch schon. was mich aber komplett verwirrt ist die Lösung im Buch: $\begin{eqnarray} f(x) = (x-2)^{2} -4 \end{eqnarray}$ Minimum in (2, -4) wo ist das 2. x verschwunden?? und wieso -2 wenn ex ja +2 sein sollte??
16.05.2011, 00:59	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst Du den Begriff "Scheitelpunktform" ? Du könntest die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = (x-2)^{2} -4 \end{eqnarray}$ mit Hilfe der 2. Binomischen Formel zusammenfassen und mit der ursprünglich gegebenen Funktion vergleichen.
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16.05.2011, 01:00	Guedoo	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du schonmal etwas von der quadratischen ergänzung gehört? bei der lösung im buch handelt es sich um die scheitelpunktsform der funktion und da der scheitelpunkt das minimum bzw. maximum einer quadratischenfunktion ist kann man es so relativ einfach ausrechnen mist zu spät hahha
16.05.2011, 01:09	mathstorm	Auf diesen Beitrag antworten »
Oft wird in Mathebüchern der Punkt (x/y) in der Form (x,y) angegeben. Hier soll dass Minimum wohl (2/4) heißen und nicht, dass es 2 x- Werte gibt. VG m
16.05.2011, 01:10	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich hab gesehen dass die 2. binomische durch das subtrahieren von 4 mit meiner ursprünglicher funktion übereinstimmt. nur, wie wende ich dies auf meine Aufgabe an? die Frage war ja der Minimumwert... wie komme ich auf diese Lösung (ohne dass ich es vorher weiss :-).
16.05.2011, 01:19	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn nur nach dem Punkt des Minimums gefragt wird, bist Du mit dem Ergebnis Min(2\|-4) schon fertig. Im Buch ist zusätzlich noch die Scheitelpunktform angegeben. @mathstorm: Bitte Boardprinzip lesen. Ein Helfer ist in der Regel ausreichend, zumal Deine "Lösung" falsch ist.
16.05.2011, 01:22	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
opi, zuerst mal vielen dank. ich würde gerne auch die Scheitelpunktform verstehen. wie hätte ich die Aufgabe "anpacken" sollen? danke!!!
16.05.2011, 01:25	mathstorm	Auf diesen Beitrag antworten »
den x- Wert von 2 hast du doch rausbekommen. wo musst du diesen nun einsetzen, damit der dazugehörige y- wert rechnerisch rauskommt?
16.05.2011, 01:31	mathstorm	Auf diesen Beitrag antworten »
@ opi, sorry, habe es jetzt erst gelesen. nichts für ungut
16.05.2011, 01:38	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Fragestellung hast Du die Aufgabe richtig angepackt. Du hast x=2 berechnet. Du hast y=-4 berechnet. (Hoffe ich jedenfalls.) Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der kleinste bzw. größte Funktionswert. Unsere Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = x^{2} -4x \end{eqnarray}$ kann in die Form $\begin{eqnarray} f(x) = (x-2)^{2} -4 \end{eqnarray}$ überführt werden, Du hast beide Formen ja bereits verglichen. Aus der Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} f(x)=a(x+d)^2 +e \end{eqnarray}$ kann man den Scheitelpunkt (-d\|e) direkt ablesen. Das ist jedoch ein neues Kapitel und sollte nicht in der Nacht behandelt werden.
16.05.2011, 01:45	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, so langsam habe ich es verstanden. man könnte es also mit der quadratischer Ergänzung ergänzen, so dass man die binomische Formel anwenden kann und dann die andere Form erhält. Das Ziel ist dass man dann die x bzw y Werte direkt in dieser neuen Form sieht. cool. vielen, vielen Dank , wirklich und gute Nacht!!!
16.05.2011, 01:55	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut, da bist Du ja meinen Erklärungsversuchen schon weit voraus! Das ist das Schöne an der Mathematik: wenn es gut läuft, passt eins zum anderen. Gute Nacht!

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