Grenzwerte (komplexe Ebene) |
| 16.05.2011, 11:57 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Grenzwerte (komplexe Ebene) Ich habe aber keinen Ansatz, wie ich mit einer Folge in der komplexen Ebene umgehen muss... Muss ich da auch z = x + iy einsetzen?! Und allgemein ist mir nicht ganz klar, wie man Folgen zeichnet, vielleicht hakt es auch daran. Ich habe auch mit Google nichts dazu finden können. Ist dann "n" sozusagen mein x, dass ich ja laufen lasse?! (Ich gehe mal davon aus...) Dann wäre es also !? Aber ich kann nur mutmaßen... Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand eine hilfreiche Seite nennen oder es mir erklären könnte. Grüße, Björn |
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| 16.05.2011, 12:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwerte (komplexe Ebene)
Sorry, aber das klingt etwas wirr. Deine Folge ist doch mit klar definiert. das ergibt für jedes n eine bestimmte komplexe Zahl, die du in der komplexen Ebene zeichnen kannst. Was denn Grenzwert angeht, betrachtest du am besten den Betrag von z_n. Welchen Wert hat dieser und gegen was konvergiert er? |
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| 16.05.2011, 23:52 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso, also einfach Wertetabelle... Ohh.... 
Gut, für den Grenzwert muss ich dann auch die "Betragsregel für komplexe Zahlen" beachten!? Also wird aus i = 1 und anstatt Betrag muss ich dann quadrieren und wieder die Wurzel ziehen(was hier ja nichts ändert) und i durch 1 ersetzen, richtig?! Also habe ich dann für den Grenzwert (1/2)^n... Was ja auch heisst (1^n)/(2^n), was auch wiederum 1/(2^n) ist und damit gegen 0 konvergiert?!... Richtig? Danke schonmal
...LG *edit* Achja, aber wie gehe ich dann für die Wertetabelle wieder mit dem i um?! Wenn ich da nichts mehr umformen muss... i bringt ja auch immer wieder 1 oder -1 raus, je nach Exponent, aber eventuell auch wieder -i oder i 
... Die Werte dann weg lassen oder wie!? |
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| 17.05.2011, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Selten habe ich eine komplizierte Begründung dafür gesehen, daß der Betrag von i gleich 1 ist. 
Ja. Und was bedeutet das nun für die komplexe Zahlenfolge?
Verstehe die Frage bzw. das Problem nicht. In der Tat kommen bei irgendwelchen Potenzen von i wieder i oder -i vor. Na und? Wo ist das Problem? |
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| 17.05.2011, 09:07 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ist im Betrag ganz einfach i immer gleich 1? Und was meinst du damit, was das für die komplexe Zahlenfolge heisst?^^ Konvergiert halt gegen 0!? Oder nicht
?! |
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| 17.05.2011, 09:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist grundlegende Kenntnis der komplexen Zahlen.
Richtig. 
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| 17.05.2011, 18:25 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann hast du meine grundlegenden Kenntnisse hiermit erweitert, danke
...Danke dir auf jeden Fall schon mal dafür
!Noch 2 Dinge... Warum ist es erlaubt, den Betrag zu untersuchen, für Grenzwerte (bei Folgen)? Darf ich das bei allen alternierenden Folgen machen? Und nochmal auf meine vorherige Frage zurück gekommen, die ich zwischenzeitlich irgendwie auch schon abgestempelt hatte, aber hmmm... Wenn ich jetzt eine Wertetabelle anlege, für die Skizze... Dann habe ich für n = 1 ja als Ergebnis i/2... Wie stelle ich das dann dar? Oder am Besten einfach diese Werte umgehen und "blind" die Zwischenräume "durchskizzieren"?
Habe mir die Funktion auch mal bei Wolfram Alpha angeschaut, sieht im negativen Bereich sehr chaotisch aus :P Wenn ich mir aber die ersten Folgenglieder angucken soll, gehe ich ja von 0 aus, Richtung unendlich in den natürlichen Zahlen, richtig?^^ Auf jeden Fall hast du mir schon sehr geholfen, vielen Dank dafür
!LG |
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| 18.05.2011, 09:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hat mit erlaubt oder nicht erlaubt wenig zu tun. Man betrachtet einfach den Betrag der Folgenglieder und schaut, was mit den Beträgen passiert. Konvergieren die Beträge gegen Null, dann konvergiert auch die ursprüngliche Folge gegen Null.
Am besten stellst du die Folgenglieder als Punkte in der komplexen Zahlenebene dar und schreibst - quasi als Merker - neben jeden Punkt das zugehörige n. |
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| 18.05.2011, 12:25 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, ja, mir ist nicht ganz klar, wie ich das dann darstellen KANN, halt durch das "i", was zwangsläufig je nach n überbleibt... Ich habe mir das mit Wolfram Alpha mal angeschaut und da sind die pos "n-Werte", die ein "i" übrig lassen, alle 0?!... Ich schließe daraus, dass alle Folgen-Teile, die noch ein i drin haben, den ganzen Wert imaginär machen und kein Realteil übrig ist, den ich ja dann darstellen kann?! LG |
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| 18.05.2011, 12:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also jetzt mal was grundsätzliches: Du weißt, wie man komplexe Zahlen wie beispielsweise i, 1+i, -2i, 1-i in der Zahlenebene darstellen kann? 
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| 18.05.2011, 13:07 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ehhhhhm... Nein, keine Ahnung und nix zu gefunden... In den Vorlesungsfolien auch nicht. Wir haben den imaginären Teil irgendwie als Vektoren dargestellt, aber nichts konkretes, wie man das macht! Ich war auch sehr irritiert, dass Wolfram Alpha eine imaginäre Kurve und eine reale Kurve gezeichnet hat... =.= Keiner meiner Kommilitonen, mit denen ich zu tun habe aus Mathe, weiss, wie das geht *_*... Wenn du da ne Referenz hast, wäre ich dir sehr dankbar
...Ich dachte eig., dass man alle komplexen Zahlen in Realteil und Imaginärteil aufteilt und dann nur den Realteil zeichnet... LG |
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| 18.05.2011, 13:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist mal wieder typisch. Die Leute reden von komplexen Zahlen, man setzt dann gewisse Grundkenntnisse voraus (wie beispielsweise |i| = 1) und dann stellt sich raus, daß die Kenntnisse eher gegen Null konvergieren. Hier findest du alles, was du zu komplexe Zahlen wissen solltest: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Za...exe_Zahlenebene |
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| 18.05.2011, 17:10 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Als wir das in der Vorlesung hatten, habe ich die Vorlesung durchgearbeitet, in einem Fachbuch und auch in Wiki... Und habe mir im Wiki grade nochmal alles durchgelesen und kann da nichts finden, wie ich i darstellen kann... Das einzige ist ein Bild, in dem man dann die x-Achse zu Re macht, die y-Achse zu Im und dann ist auf Im die 1 als i markiert... Was mir aber irgendwie nicht weiterhilft o.O... Trage ich i also immer mit pos. 1 ein? Und -i dann -1 und wenn der Exponent es hergibt, halt auch 1 oder -1...?! Und ja, ich bin Erstie und werde grade etwas von Mathe erschlagen :/. Das Uni-Tempo ist noch min. 10x schneller, als LK Mathe im Abi... Aber ich mache die Fehler nur 1x und stelle die "doofen" Fragen nur 1x
...LG |
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| 18.05.2011, 23:06 | trashing88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast die komplexe Ebene mit y = Im(z) und x = Re(z). Dann kannst du jede beliebige komplexe Zahl eintragen. z.b. z= 2 - 4i ist eben bei x=2 und y=-4. Zu der Folge: Zuerst musst du dir überlegen was Da gibt es nämlich ein Muster drin. Wenn du dir klar machst wie gerade die Definition von i ist, ist es leicht zu erkennen: |
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| 19.05.2011, 09:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
trashing hat dazu nochmal was geschrieben. Aber wenn du das Bild, was auf meinen geposteten Link dargestellt ist, nicht interpretieren kannst, dann weiß ich auch nicht, was ich noch sagen soll. 
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| 19.05.2011, 13:40 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mir war ja jetzt nur nicht klar, ob ich bei Folgen dann auch in Realteil und Imaginärteil aufteile... Auf dem Bild ist das i ja z.B. bei 1... Das finde ich irritierend... Klar kann i auch 1 sein... Bei i^0, etc... Aber wenn ich in der Folge nach dem Einbeziehen des Exponenten wieder i raus bekomme... z.B. i/2, weil n = 1... Ich kann das also in Realteil und Imaginärteil aufteilen... Und wie genau?! Ist dann der Realteil 0 und der Imaginärteil ist i/2... Und i zeichne ich dann auch immer als "1" im Graphen ab?!... Also wäre ja nur jeder 2. Exponent bei der Folge hier mit einem Realteil behaftet!?... Immer dann, wenn kein i da ist... Ich weiss, wie ich Realteil und Imaginärteil voneinander trenne, in der Form x + i*y = z... Nur in dieser Form fällt mir das schwer... Vielleicht stelle ich meine Fragen irgendwie doof
...Bei dieser Folge tauscht ja jeder Exponent das "Vorhandensein" von "i"...! Und es gibt nur diesen minimalen Term... Heisst das, dass damit auch jedes Mal NUR ein Realteil oder NUR ein Imaginärteil da ist!? Das ist glaube ich meine Kernfrage, in der ganzen Laberei *hust* LG |
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| 19.05.2011, 13:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein bißchen merkwürdig formuliert. i ist i und 1 ist 1. Punkt. Zum Thema Real- und Imaginärteil: Jede komplexe Zahl hat immer einen Realteil und einen Imaginärteil. Beides sind reelle Zahlen und die können jeweils (auch gleichzeitig) Null sein. Anders gesagt: wenn du z = x + i*y hast, dann sind x und y reelle Zahlen und es spricht nichts dagegen, daß die mal Null sein können. Einzeichnen tust du z an dem Punkt (Realteil(z); Imaginärteil(z)) bzw. (x; y). |
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| 19.05.2011, 14:58 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meine mit der Formulierung, dass durch den Exponenten das i ja auch zu einer "reellen Zahl" "werden" kann...
Und wieder vllt nicht korrekt genug ausgedrückt... Mit der "0" ist klar... Ich meinte, ob der Teil mit dem "i" dann auch REIN der imaginäre Teil ist?!... Oder ist da auch ein realer Teil "versteckt"? 1/2 oder in der Art... Wenn nicht, dann hat die Folge ja bei jedem 2. n nur einen Realteil "0"?! Ist das korrekt?^^ LG |
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| 19.05.2011, 15:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig.
Nein.
So ist es. |
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| 19.05.2011, 16:35 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wunderbar, danke, das war die letzte Frage dazu. Tut mir leid, wegen der "Schwerfälligkeit". Ich hätte aber auch keine Frage gestellt, wenn ich nicht grundsätzliche Verständnisschwierigkeiten gehabt hätte... Sonst wärs ja nur ein "bisschen Tüftelei" gewesen. Also vielen Dank nochmal! BB |
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