sinc^2 vom Rechteck-Impuls

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TQ_bleed Auf diesen Beitrag antworten »
sinc^2 vom Rechteck-Impuls
Guten Tag,

wir hatten heute die Fouriertransformation in der Vorlesung und nun soll ich
in einer Hausübung die sinc^2 Funktion der Rechteckfunktion/Rechteck-Impuls, mit Hilfe der Fouriertransformation, bestimmen.
Leider bin ich mir nicht ganz im klaren darüber, was genau ich machen soll. Kann mir jemand eine Hilfestellung geben?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sinc^2 vom Rechteck-Impuls
Zitat:
Original von TQ_bleed
sinc^2 Funktion der Rechteckfunktion...betimmen
So, wie man es versteht, ist es sicherlich nicht gemeint, poste mal die komplette Aufgabe bitte.
TQ_bleed Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sinc^2 vom Rechteck-Impuls
Hallo,

hier der gesamte Aufgabentext:

Zitat:
Die Fourier-Transformierte einer Dreieck-Funktion (bzw. Dreieck-Impuls) ist die sin^2{*}-Funktion. Erklaren Sie wie man diese mithilfe der Fourier-Transformierten der Rechteck-Funktion (bzw. Rechteck-Impuls) berechnen kann.
TQ_bleed Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem ist (leider) immernoch vorhanden unglücklich
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist die Fouriertransformierte der einer Rechteckfunktion?
TQ_bleed Auf diesen Beitrag antworten »

Also beim Rechteck die komplexe Fouriertransformation anwenden, hab hier ein Beispiel für das Interval -T/2 bis T/2

Ich habe hier einen Screenshot hochgeladen:
imageshack.us/photo/my-images/848/bsps.jpg/

nur wie ich das mit sinc^2 verstehen soll, ist mir nicht ganz klar
 
 
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Schau ml hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksfunktion
TQ_bleed Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok

Ehm, wieso wird das den noch mal integriert? also das
rect(tau)*rect(t - tau)

Desweiteren ist mir nicht ganz klar, wieso das t in diesem Intervall festgelegt wird, als
1-|t|
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TQ_bleed
Ah, ok

Ehm, wieso wird das den noch mal integriert? also das
rect(tau)*rect(t - tau)
* ist dort kein Multiplikationszeichen, sonden eine Faltung, die als Integral definiert ist, welches rechts steht.

Zitat:
Original von TQ_bleedDesweiteren ist mir nicht ganz klar, wieso das t in diesem Intervall festgelegt wird, als
1-|t|
Das ist die Parametrisierung von der Dreicksfunktion. An der Stelle t=-1 hat sie den Wert y=1-|-1|=1-1=0, an der Stelle t=0 hat sie Maximum y=1-|0|=1 und an der Stelle t=1 ist sie wieder y=1-|1|=0.
TQ_bleed Auf diesen Beitrag antworten »

Für Faltung gilt also, dass durch die Multiplikation im Frequenzraum im Ortsraum gefaltet wird. Das ist das was hier gemacht wird? Ich transformiere in den Frequenzraum und falte? Der Wert unter dem Integral wo die beiden Funktionen überlappen, beschreibt dann meine Kurve im Ortsraum. Durch diese de-Platzierung von (T-tau) hab ich dann ein ansteigende Diagonale die dann nach 50% überlappung wieder abfällt?

Ist das so richtig?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Die Dreieckfunktion ist die Faltung zweier Rechteckfunktionen. d.h. im Frequenzraum multilpisierst du sie einfach. Da die Rechteckfunktion im Frequenzraum si Funktion ist, ist Dreieckfunktion dann si^2.
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