Gleichungssystem mit Gauß

16.05.2011, 14:50	Garen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Gauß Hallo, hab hier eine Aufgabe, wo ich mir nicht sicher bin, ob die Lösung stimmt. Folgende Aufgabe: Wie muss man a gewählt werden, damit das folgende System lösbar wird: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Lösungsweg: 1. Umformung: II - 2I $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann hab ich in der III für x2 = t gemacht. 4x1+5t = a das nach t umgestellt ist t = $\begin{eqnarray} \frac{a-4x1}{5} \end{eqnarray}$ Danach hab ich t in I und II eingesetzt. II: $\begin{eqnarray} \frac{a-4x1}{5} \end{eqnarray}$ = 0 umgestellt nach x1 = $\begin{eqnarray} \frac{a}{4} \end{eqnarray}$ I: x1 + $\begin{eqnarray} \frac{a-4x1}{5} \end{eqnarray}$ = 2 Anschließend a in II einsetzen: $\begin{eqnarray} \frac{a}{4} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{a-a}{5} \end{eqnarray}$ = 2 Und daraus folgt a = 8 Hab ich richtig gerechnet? Lg Garen
16.05.2011, 19:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab deine Schritte jetzt nicht nachvollzogen, aber das Endergebnis stimmt auf jeden Fall.Der Zeilenstufenform entnimmst Du nämlich direkt, dass $\begin{eqnarray} x_1=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=0 \end{eqnarray}$ , womit aus der dritten Gleichung unmittelbar $\begin{eqnarray} a=4x_1+5x_2=8 \end{eqnarray}$ folgt.
16.05.2011, 21:01	Garen	Auf diesen Beitrag antworten »
Joa, ich habs zu umständlich gerechnet. Dankeschön

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