Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung, Korrekturrechnen, Korrekturlesen

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16.05.2011, 15:00	melianiiie	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung, Korrekturrechnen, Korrekturlesen Meine Frage: Bräuchte eine Korrekturrechnung für die 1. Aufgabe und einen Tipp für die 2. Aufgabe mithilfe des Differenzialquotientens für die 1. Ableitung Meine Ideen: wäre dieser Ansatz für die 1. Ableitung richtig ? (f(x0)-f(x))/(x0-x)
16.05.2011, 15:19	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Melanie! Zur Aufgabe 2: du hast Vergessen den Grenzwert zu bilden, denn die Ableitung ist ja wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray}$ Hier setzt du deine Funktion ein. Damit du weiterrechnen kannst musst du nun im Zähler den Hauptnenner bilden, dann siehst du, was herauskommt :-) Soviel als kleiner Tipp von mir Gruß Johnsen
16.05.2011, 17:36	melianiiie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke aber dann müsste ich ja einsetzten (1/x - 1/x) / (x - x0) weil meine Funktion heißt: f(x)= constante * 1/x oda was ist jetz x0 und x ??
16.05.2011, 17:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Funktion heißt ja: $\begin{eqnarray} f(x) \,=\, c \cdot \frac{1}{x}\,\,\, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=const. \end{eqnarray}$ Wie heißt dann f(x0) ? Und das setzt du dann ein, aber aufpassen, du musst immer den Limes mit abschreiben!
16.05.2011, 18:00	melianiiie	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x0) = constante ? ich versteh den unterschied zwischen x0 und x nicht
16.05.2011, 18:13	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast eine Funktion f(x) und setzt jetzt überall, wo ein x vorkommt, x0 ein ^^ dann hast du die Funktion f(x0). Also wie sieht dann f(x0) aus?
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16.05.2011, 18:17	melianiiie	Auf diesen Beitrag antworten »
(f(x0) - const. * 1/x) / x0 - x so ?
16.05.2011, 18:26	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Les meine Posts zuvor nochmal. Und beachte die Reihenfolge der Differenz im Zähler! f(x)-f(x0). Du musst jetzt nur noch konkret sagen, was denn f(x0) ist, wenn f(x)=c*1/x ist. So schwer ist das auch nicht! Wie gesagt, setzt überall ein x0 ein, wo ein x steht!
16.05.2011, 22:25	melianiiie	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehs einfach nicht jetzt hab ichs mal ohne c gemacht: 1/x - 1/x0 / x-x0 (x0-x/xx0) / (x-x0/1) aber dann würde ich ja: 1/xx0 rausbekommen ?
16.05.2011, 22:34	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\,=\, \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{c}{x}-\frac{c}{x_0}}{x-x_0} = \lim_{x \to x_0} \frac{c \cdot \frac{x_0-x}{x \cdot x_0}}{x-x_0} \end{eqnarray}$ So weit bist du, oder? Dann lös doch jetzt mal den Doppelbruch auf, ändere etwas klitzekleines, aber wichtiges (Ein Vorzeichen), dann kürze und mache den Grenzübergang und du hast dein Ergebnis! Gruß Johnsen
16.05.2011, 22:42	melianiiie	Auf diesen Beitrag antworten »
ja soweit bin ich schon aber es scheitert an dem vorzeichen eben !! aber ich weiß nicht wo ich das ändern soll weil ich ja das cx0-x/x+x0 1/x-x0 nehme und dann kommt raus: c/x² aber es muss ja -c/x² rauskommen !!!
16.05.2011, 22:48	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich mal weiter :-) $\begin{eqnarray} f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\,=\, \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{c}{x}-\frac{c}{x_0}}{x-x_0} = \lim_{x \to x_0} \frac{c \cdot \frac{x_0-x}{x \cdot x_0}}{x-x_0}\,=\,\lim_{x \to x_0} \frac{c \cdot (x_0-x)}{(x \cdot x_0)(x-x_0)}\,=\,\lim_{x \to x_0} \frac{-c \cdot (x-x_0)}{(x \cdot x_0)(x-x_0)} \end{eqnarray}$ Jetzt sollte alles klar sein! Du musst das Vorzeichen ändern, damit du kürzen kannst! Nur dann stehen in Zähler und Nenner die gleichen Produkte! Und das erreichst du, indem du -1 ausklammerst! Jetzt kürzen, Grenzüberganz ... fertig!! Gruß Johnsen
16.05.2011, 23:01	melianiiie	Auf diesen Beitrag antworten »
Oke vielen vielen Dank jetzt hab ich keinerlei verständnisprobleme mehr

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