ausklammern

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16.05.2011, 15:44	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
ausklammern Meine Frage: hallo ich hab mal ne frage: wie kann ich am einfachsten die Gleichung lösen : x²-1/4x-1/8=0 Meine Ideen: ich glaube wir sollen es mit ausklammern lösen
16.05.2011, 15:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Guck dir mal die pq-Formel an, damit geht das ganz einfach.
16.05.2011, 15:54	einstein1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern das weiß ich dass es geht aber mein Lehrer meinte dass es einfacher mit ausklammern geht aber jetzt weiß ich nicht mehr wie dass geht. Weißt du es ?
16.05.2011, 15:56	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wie man diese Gleichung mittels Ausklammern lösen soll sehe ich gerade nicht. Hast du vielleicht die Aufgabe verwechselt?
16.05.2011, 15:57	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern nein glaube ich nicht. aber geht es vlt. mit einer binom. Formel???
16.05.2011, 16:01	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest eine quadratische Ergänzung durchführen, ja. Dabei kommen auch die binomischen Formeln zum Einsatz.
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16.05.2011, 16:03	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern könntest du mir vlt. zeigen wie es geht?? weil ich kann das noch nicht so gut
16.05.2011, 16:05	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern geht das dann so: x²-1/4x-1/8=0 0=4x(4x-8) +9 und wenn ja wie geht dann weiter?
16.05.2011, 16:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so geht das nicht. Hast du dir mal den Link zur quadratischen Ergänzung angesehen? Dort wird das Vorgehen erklärt, inklusive einem kompletten Beispiel.
16.05.2011, 16:26	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern glaubst du nicht dass das auch anders geht weil sowas kann ich mir doch nicht in der arbeit merken. Kannst du mir bitte ein bischen helfen weil wir schreiben morgen den test
16.05.2011, 16:32	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, mehr Möglichkeiten gibt es eigentlich nicht. Die pq-Formel ist eigentlich nur eine schnell durchgeführte quadratische Ergänzung (sprich: man erhält sofort das Ergebnis der quadratischen Ergänzung ohne die Ergänzung selber machen zu müssen); dies ist die üblichste Methode eine quadratische Gleichung zu lösen. Ausklammern wäre möglich, wenn kein konstanter Summand auftaucht. Wenn in deiner Aufgabe also das $\begin{eqnarray} -\frac 18 \end{eqnarray}$ fehlen würde und du nur $\begin{eqnarray} x^2-\frac 14x=0 \end{eqnarray}$ dort stehen hättest, dann könnte man etwas ausklammern und die Lösungen quasi direkt ablesen. Das ist aber nur ein Spezialfall der quadratischen Gleichungen.
16.05.2011, 16:52	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern mein Freund hat es mir eben am telefon erklärt und da kam (4x-3)² raus weil er die binom. formel benutzt hat. aber ich habs nicht ganz verstanden weist du wie er darauf gekommen ist?
16.05.2011, 16:56	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll da denn (4x-3)² rauskommen? Du kannst nicht direkt die binomische Formel auf $\begin{eqnarray} x^2-\frac 14x-\frac 18 \end{eqnarray}$ anwenden, wenn überhaupt musst du davor die quadratische Ergänzung durchführen. Hast du mir meinen vorherigen Beitrag zum Ausklammern durchgelesen?
16.05.2011, 17:00	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern ja schon er hat auch nochwas vorher gerechnet aber das hab ich nicht verstanden und es war nicht so lange gleichung wie in wiki
16.05.2011, 17:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht was dein Freund gerechnet hat, daher kann ich da nichts zu sagen. Allerdings hat $\begin{eqnarray} (4x-3)^2 \end{eqnarray}$ absolut nichts mit dem Ergebnis zu tun. Ich kann im Moment auch nicht so ganz dein Problem nachvollziehen, die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2-\frac 14x-\frac 18 \end{eqnarray}$ lässt sich mit pq-Formel oder quadratischer Ergänzung lösen, ausklammern ist nicht nötig/möglich.
16.05.2011, 17:08	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern sche**** man ich habe dir die falsche aufgabe gegeben sry ich meinte die: 16X² - 24x + 9 tut mir echt leid entschuldigung
16.05.2011, 17:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und damit ergibt sich ein völlig anderes Bild... Ja, 16x²-24x+9 ist eine binomische Formel. Aber auch hier muss man nichts ausklammern.
16.05.2011, 17:12	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern aber so kommt man auf ein besseres ergebnis und verrechnet sich nicht so leicht. glaube ich. kannst du bite versuchen mir dass noch kurz zu erklären?
16.05.2011, 17:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Was zu erklären? 16x²-24x+9 lässt sich mit der zweiten binomischen Formel direkt umformen zu (4x-3)², meinst du das? Alternativ kannst du zuerst nur 16x²-24x betrachten und dafür die quadratische Ergänzung durchführen, aber auch hier würde ich nichts ausklammern, da das höchstens auf unschöne Bruchterme führt.
16.05.2011, 17:22	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern ja genau wie lässt sich dass so direckt umstellen ich komm da nie drauf
16.05.2011, 17:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist Übungssache. Erstmal muss man erkennen, um welche binomische Formel es sich handeln könnte, in diesem Fall kann es nur die zweite sein (Warum?). Dann überprüft man, ob es sich wirklich um eine binomische Formel handelt, dazu musst du das zurückrechnen: $\begin{eqnarray} \underbrace{16x^2}_{=a^2}-\underbrace{24x}_{=2ab}+\underbrace{9}_{=b^2} \end{eqnarray}$ . Wie müssen a und b aussehen, damit es passt?
16.05.2011, 18:03	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern ich denke mal a =4 und b =3 oder? schreib ich das dann so hin : L= {3 \| 4} ???
16.05.2011, 18:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, jetzt wirfst du verschiedene Sachen durcheinander. a=4 ist auch nicht richtig, da fehlt doch unser x. Das ist bisher auch nur die Umformung mittels der binomischen Formel, das ist noch nicht die Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} 16x^2-24x+9=0 \end{eqnarray}$ , das kommt erst im nächsten Schritt (Tipp: Wurzel ziehen).
16.05.2011, 18:11	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern was ist dann a ? geht das dann so weiter: (4x - 3)²=0 \| Wurzelziehen 4x - 3 =0 ich denk so ists falsch aber ich weiß nicht wie sonst sry dass ich mich so blöd anstelle
16.05.2011, 18:12	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das stimmt schon so.
16.05.2011, 18:18	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern yipieee kommt es dann so hin: L={4 \| -3} oder eher so: 4x - 3 =0 \| +3 4x = 3 \| :4 x= 3/4
16.05.2011, 18:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
L={4 \| -3} ist falsch, in die Lösungsmenge kommen ja die Werte für x rein, die die Gleichung erfüllen. Deine weitere Rechnung ist richtig.
16.05.2011, 18:24	einsteine1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ausklammern okay dann bedanke ich mich bei dir dass du mir weitergeholfen hast obwohl ich so lange gebraucht habe es zu kappieren. [B]vielen Dank[/B]

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