Ecken des abgestumpften Ikosaeders |
| 16.05.2011, 17:17 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ecken des abgestumpften Ikosaeders Irgendwie bringt mich eine scheinbar simple Aufgabe zur Verzweiflung. Ich weiß nicht, ob ich einfach nur ein Brett vorm Kopf habe, aber ich beschreibe einfach mal, was Sache ist: Prüfen Sie, dass die Eckpunkte des abgestumpften Ikosaeders alle auf einer im Koordinatenursprung zentrierten Sphäre S:= {(x,y,z) : x²+y²+z² = R²} mit Radius R = 9G+10 liegen, wo G die goldene Zahl ist. Die Koordinaten der Punkte sind hier allesamt angegeben. Doch wenn ich einen Punkt überprüfen will, z.B. den mit den Koordinaten (3,0,1) oder auch (0,1,3G), dann liegen diese allesamt eben nicht auf der Sphäre. Habe ich einen Denkfehler? Es macht ja keinen Unterschied, ob ich die Punkte in die Sphärengleichung einsetze oder den Abstand zum Mittelpunkt der Sphäre berechne. Bin für jedes kleine Licht, was man mir ins Dunkel bringt, dankbar. 
Gruß alcardaalanda (Ps: Wollte es erst in LaTeX-Form schreiben, aber da werden leider nur Fehlermeldungen ausgespuckt... heut ist wohl nicht mein Tag. ^^) |
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| 16.05.2011, 17:21 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht erstmal zur Begriffsklärung
Redest du vom Ikosaederstumpf, auch "Fußballkörper" genannt? Oder was sonst? 
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| 16.05.2011, 17:24 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau den! Das Übungsblatt ist insgesamt diese Woche ein bisschen seltsam. "Beschreiben Sie einen abgestumpften Ikosaeder aus dem Bereich Natur, Sport etc." Ledrig? Schwarz-Weiß? :-D |
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| 16.05.2011, 17:30 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn bei der Aufgabe hier so alles an gegebenen Werten?
Verstehe ich das richtig: Die Koordinaten aller 60 Eckpunkte? Und mit goldene Zahl meinst du vermutlich das Verhältnis des goldenen Schnittes, also ? |
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| 16.05.2011, 17:35 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Es sind insgesamt 60 Eckpunkte gegeben. ((0,±1,±3G), (±1,±3G, 0), (±3, 0,±1), (±2,±(1 + 2G),±G), (±(1 + 2G),±G,±2), (±G,±2,±(1 + 2G), (±1,±(2 + G),±2G), (±(2 + G),±2G,±1), (±2G,±1,±(2 + G)) Wobei in einem 3-Tupel die einzelnen Kombinationen von + und - als Vorzeichen jeweils die Koordinaten eines Eckpunkts liefern. Und mit G ist genau das Verhältnis des goldenen Schnitts gemeint. (auf dem Blatt steht: G ist die Zahl, die die Gleichung G² = G+1 löst, aber das ist ja dasselbe) |
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| 16.05.2011, 17:41 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(±3, 0,±1) wirkt wie ein Fremdkörper in dieser Aufzählung - sicher ist stattdessen da (±3G, 0,±1) gemeint. Ob noch weitere Fehler drin zu finden sind, kann ich z.Z. noch nicht sagen. EDIT: Der Rest sieht Ok aus. Klar ist aber auch, dass du dich dann oben verschrieben hast: Statt muss es heißen! |
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| 16.05.2011, 17:58 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, im Text steht wirklich "mit Radius R = 9G + 10" Das ist mal wieder der Hammer. Schon letzte Woche waren Fehler in mehreren Aufgaben, ein Kontrollergebnis war falsch angegeben und Skizzen wurden mit den falschen Bezeichnungen beschriftet... Unfassbar! Danke für die schnelle Fehleranalyse, mit den korrigierten Werten scheint es wirklich zu klappen!
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