Wahrscheinlichkeit Personen in einer Reihe |
| 16.05.2011, 19:36 | jk0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit Personen in einer Reihe Hallo, kann mir bitte jemand mit folgender Aufgabe weiterhelfen: 12 Personen werden zufällig in einer Reihe aufgestellt. Unter ihnen sind Hans und Maria. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich a)genau 3 Personen b) höchstens 3 Personen zwischen Hans und Maria befinden? Danke für die Hilfe Meine Ideen: Klar ist mir dass es 12! Möglichkeiten gibt diese Personen aufzustellen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dass sie richtig stehen und wie wird das berechnet? |
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| 17.05.2011, 19:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es stehe H für Hans, M für Maria und * für eine beliebige andere Person. Günstige Permutationen sehen zum Beispiel so aus: ***H***M**** *******M***H Jetzt betrachte die Blöcke A = H***M und B = M***H Wenn du den Block A bzw. B aus den Permutationen entfernst, bleiben sieben Sterne übrig: ******* Anders herum: Du erhältst eine günstige Permutation, wenn du einen der Blöcke A bzw. B irgendwo bei den sieben Sternen einfügst. Das erste Beispiel oben erhältst du, wenn du den Block A hinter dem dritten Stern einfügst: ***A****, das zweite Beispiel, wenn du den Block B hinter dem siebten Stern einfügst: *******B Da die Sache symmetrisch in A und B ist, genügt es, die Fälle mit dem Block A zu betrachten und die berechnete Anzahl dann zu verdoppeln. 1. Wie viele Möglichkeiten hast du, den Block A einzufügen? 2. Wenn du eine der Möglichkeiten aus 1. gewählt hast, wie viele Realisierungen gibt es dann, die Sterne durch tatsächliche Personen zu besetzen? Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit habe ich 4/33 berechnet. |
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| 17.05.2011, 19:57 | jk0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal danke Leopod für die schnelle Antwort. Die Anzahl der Kombinationen mit genau 3 Personen dazwischen ist 10! x 8 x 2 Habe ich deine Erklärung richtig verstanden wenn ich sage dass die 2 für die Symmetrie steht die 8 für die Stellen an denen ich den Block einsetzten kann und die 10! für die Kombinationen die restlichen 10 Personen anzuordnen. Aufbauend darauf ergibt sich dann für die Anzahl der Kombinationen mit höchstens 3 Personen dazwischen dann. 10!x8x2+10!x9x2+10!x10x2+10!x11x2 ist das korrekt? Wahrscheinlichkeit 19/33 |
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| 17.05.2011, 20:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 01.06.2015, 13:24 | RB7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß, dass das Thema schon alt ist, habe aber das idente BSP. Wie kommt ihr auf die WHSK dann? das mit 10!x8x2 verstehe ich! |
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| 01.06.2015, 13:28 | RB7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe mir gedacht es so zu rechnen: 8x2/(12 über 2) da bekomme ich 0.1212 raus! 8 wegen den Möglichkeiten, 2 wegen Sym. 12 über 2 weil ich Leute aus 12 habe?! Stimmt das so? |
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| 01.06.2015, 13:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fangen wir von hinten an: 2 steht dafür, ob zuerst M und dann H, oder zuerst H und dann M kommt. 8 steht dafür, auf welcher Position die erste der beiden Personen M,H steht, das können die Positionen 1..8 sein. Damit stehen die beiden Positionen von M und H fest, es bleiben noch 10 Plätze für die 10 restlichen Leute zu besetzten. Und dafür gibt es genau 10! Permutationsmöglichkeiten.
Es ist . Welches Ergebnis meinst du also jetzt: Den Bruch links, oder den Wert 0.1212 ? Entscheide dich. 
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| 01.06.2015, 14:04 | RB7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke! habe am TI-30XIIS die Funktion nPr statt nCr verwendet! |
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| 01.06.2015, 14:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was keine Entschuldigung dafür ist, im Text "12 über 2" zu schreiben.
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