Extrema |
| 16.05.2011, 21:23 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extrema Ich soll zu die globalen Extrema auf dem Bereich A bestimmen: [attach]19669[/attach] Also ich denke, dass es sich hierbei relativ klar um Lagrange-Multipliers handelt. Die Nebenbedingung sollte also dieser "Kreis" sein - aber: Wie parametrisiert man dieses Gebilde? Wäre es ein richtiger Kreis, wärs kein Problem. Aber offensichtlich fehlt da relativ viel der linken Seite. Wie also lässt sich diese Aufgabe lösen? Liebe Grüsse, Sonja |
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| 16.05.2011, 21:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ich würde mir Gedanken darüber machen, wie die Niveaulinien aussehen. Was für ein Funktionstyp ist f denn? Tipp:
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| 16.05.2011, 22:00 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema f selbst ist ein Paraboloid. Die Höhenlinien also Parabeln. |
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| 16.05.2011, 22:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Nein, sind sie nicht. 
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| 16.05.2011, 22:19 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ah, erst jetzt hab ich deinen "versteckten" Tipp gesehen
Ellipsen..aber wie kommst du auf den Punkt (12 | 5)? Und: Die Ellipse würde dann ja trotzdem alles "bedecken", nicht? |
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| 16.05.2011, 22:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Schau dir bei wiki mal die allgemeine Ellipsengleichung an. Dann ergänze auf der rechten Funktionsseite quadratisch. Die Kombination x²,x und y²,y geben dies ja vor. Und es gibt nicht "die" Ellipse, sondern die Höhenlinien sind elliptisch. edit: Für den Lösungspunkt sollte sich so ein neues Teilproblem ergeben, dass man doch wieder mit dem Kreis arbeiten kann. Zumindest am Anfang. Ich bekomme mit Lagrange für den Kreis erst mal 2 Punkte raus. Das Minimum kann man übernehmen, beim Maximum sollte man sich die Höhenlinien mal anschauen. |
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| 16.05.2011, 23:09 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ich bin immernoch bei den Höhenlinien. Ich habe mich in der Zwischenzeit etwas schlau gemacht, aber irgendwie seh' ich bei meinem Problem den Ansatz noch nicht. Also man kann ein c einführen und mit Substitution arbeiten - aber wie gesagt, ohne Ansatz ist das relativ schwer.. |
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| 16.05.2011, 23:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Wo ist da das Problem? Klar setzt man da einfach gleich einer Konstanten. Hier mal der komplette Kreis, denn dein Objekt ist mir zu schwer zum Zeichnen. 
Für das Minimum ist also alles klar. Beim Maximum wird es interessanter. Aber vielleicht bestimmst du erst mal das Minimum. [attach]19675[/attach] |
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| 16.05.2011, 23:24 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Wow, sieht ja super aus
Also für die Niveaukurven hab ich: Ist das ok? |
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| 16.05.2011, 23:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Nein, weil du so ja nur einen Teil bekommst. Ist aber nicht wichtig, es reicht, dass man sagen kann, das sind Ellispen um (12|5) und Hauptachsen Symmetrisch zu x b zw y-Achse. Dann kann man sich so einen plot machen oder eine Skizze. Hast du irgendein Matheprogramm? Maple z.B.? Diese Höhenlinien sollen nun den zul. Bereich tangieren. Daher meine 2 Schulssfolgerungen. Rechnest du mal das Minimum aus? |
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| 16.05.2011, 23:38 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Hmm..aber hat diese Aufgabe nichts mit Lagrange-Multiplikatoren zu tun? Am Anfang war ich mir ziemlich sicher. ..denn dann dürfte man doch nicht "einfach so" das Minimum berechnen (man weiss ja nicht, ob das Minimum dann wirklich zulässig ist) Also, ich habe das Minimum nun "klassisch" berechnet und -169 bei (x,y) = (12,5) erhalten. |
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| 16.05.2011, 23:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Das ist das unrestringierte Minimimum. Und klar, das Zentrum unserer Ellipsen.
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| 16.05.2011, 23:50 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ok, werd' mir das grade mal anschauen 
Also ist die Nebenbedingung: x^2+y^2 = 10, oder? Eine Zwischenfrage habe ich trotzdem noch: Du hast sofort gesagt, dass das Zentrum der Ellipse bei (12|5) ist - aber wie bist du auf diesen Punkt gekommen? |
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| 16.05.2011, 23:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extrema
NB: ja. |
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| 17.05.2011, 00:05 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Den Satz hab' ich eben nicht verstanden. ..oder hab ich die falsche Gleichung angeschaut? de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Ellipsengleichung_.28kartesische_Koordinaten.29 |
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| 17.05.2011, 00:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema So und nun die Zähler anschauen. |
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| 17.05.2011, 00:23 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Okey, wenn ich 12 und 5 einsetze, seh' ichs schon
..aber wenn ich nur die Gleichung ohne Anhaltspunkte vor mir hätte, käme ich wahrscheinlich nicht auf den Punkt (12|5). |
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| 17.05.2011, 00:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Daher quadr. Ergänzung |
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| 17.05.2011, 01:06 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ahh
Alles klar, dankeschön! Ich habe mit Lagrange noch die Punkte und und die dazugehörigen Werte erhalten. Wieso sind das aber weder Max. noch Min? |
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| 17.05.2011, 01:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Weil sie nicht stimmen? 
Ich habe für min raus: |
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| 17.05.2011, 01:18 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Wie sieht denn dein GLS aus? Meines so: (I) 2x - 24 = L * 2x (II) 2y - 10 = L * 2y (III) x^2 + y^2 -10 = 1 |
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| 17.05.2011, 01:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Hatte vorhin nicht gesehen, dass du nicht 10² hast. http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_%28Ge...inatengleichung |
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| 17.05.2011, 01:39 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ah, alles klar. Dann erübrigen sich fast alle Fragen
Wieso aber ist der Funktionswert 360 (mit den Minuswerten von x und y) kein Maximum? |
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| 17.05.2011, 01:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Weil der nicht auf unserer zulässigen Menge liegt. In dem Bereich wurde am Kreis ja rumgeschnitten. Machen wir morgen das Maximum. Ich geh nun schlafen. |
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| 17.05.2011, 01:56 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ahhh..right. Der andere Punkt (f(-,+)) liegt allerdings in unserem Bereich, d.h. der Wert dort ist max.
Ok, ich geh auch mal. Gute Nacht und vielen Dank! |
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| 17.05.2011, 12:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Der andere Punkt ist bei mir (-|-) daher nicht im Bereich. Als Maximum bekomme ich wenn ich mich an den Niveaulinien orientiere (-10|0) und 340. Kannst mich durch Rechnung ja bestätigen oder widerlegen. |
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| 17.05.2011, 13:07 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Ok, du hats Recht. Da gibts nichts zu widerlegen
Allerdings habe ich eine Frage zum Vorgehen: Macht man das immer so, dass man zusätzlich zu den möglichen Extrema noch die "speziellen" Punkte (also zB x=0 oder y=0) der Niveaulinien überprüft? Oder wie bist du auf f(-10,0) gekommen? |
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| 17.05.2011, 13:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Über die Niveaulinien bin ich drauf gekommen. Müssen ja möglichst hoch sein. Auf dem Kreis liegt es nicht, oder wenn am Übergang zu den linearen Teilen. Also muss man theoretisch noch auf den Geraden optimieren. Und dann kommen 2 Punkte in Frage, einer hat den höheren Funktionswert und bestätigen die Vermutung, die man mit den Höhenlinien angestellt hatte. |
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| 17.05.2011, 13:22 | SonjaZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema ha..klingt logisch
Vielen herzlichen Dank für die Hilfestellung! War echt super!
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| 17.05.2011, 13:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extrema Gerne. 
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