Additionstheorem des Sinus und des Cosinus -> Cotangens

17.05.2011, 00:04	cybersepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Additionstheorem des Sinus und des Cosinus -> Cotangens Meine Frage: Man zeige unter Verwendung der Additionstheoreme des Sinus und des Cosinus das Additionstheorem des Cotangens. mit x, y $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ so, dass x,y,x+y "nicht $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ " $\begin{eqnarray} \left\{ k\pi : k\in Z\right\} \end{eqnarray}$ Ich bin neu auf dem Gebiet des Sinus, Cosinus & Co. Mit der Frage kann ich reichlich wenig anfangen, hat vielleicht jemand einen Tipp? Meine Ideen:* Ich kenne das Additionstheorem des Cosinus: cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny und den des Sinus: sin (x+y) = sinx cosy + cosx siny aber wie verbinde ich, bzw. wie zeige ich mit denen den Additionstherorem des Cotangens, der folgender ist: cot (x+y) = $\begin{eqnarray} \frac{cotx cot y-1}{cotx + coty} \end{eqnarray*}$ Ich bin für jeden Tipp dankbar!
17.05.2011, 06:00	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additionstheorem des Sinus und des Cosinus -> Cotangens Einfach ein setzen $\begin{eqnarray} \cot(x+y)=\frac{\cos(x+y)}{\sin(x+y)} \end{eqnarray}$
17.05.2011, 10:49	cybersepp	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additionstheorem des Sinus und des Cosinus -> Cotangens ich hab jetzt einen Weg gefunden, der aber evtl. etwas umständlich ist. nämlich zeige ich erst unter Verwendung der Additionstheoreme des Sinus und Cosinus den Additionstheorem für Tangens und dann zeige ich über den Additionstheorem für Tangens das Additionstheorem des Cotangens. Ich hoffe das ist verständlich. Gibt es keine ""einfachere"" / unkompliziertere Lösung. "Rmn" Du hast geschrieben "einfach einsetzten", aber was setzte ich denn ein, wenn keine Zahlen gegeben sind?
17.05.2011, 19:17	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additionstheorem des Sinus und des Cosinus -> Cotangens So $\begin{eqnarray} \cot(x+y)=\frac{\cos(x+y)}{\sin(x+y)}=\frac{\cos x \cos y - \sin x \sin y}{\sin x \cos y + \cos x \sin y}<br /> \end{eqnarray}$ jetzt noch Zähler und Nenner durch sin(x)*sin(y) teilen und dann hat man schon die Lösung.
18.05.2011, 00:25	cybersepp	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh, ja, so geht das um einiges schneller! Super! Vielen Dank! Tolles Forum!!

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