Grenzwert einer Folge mit Fakultät

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friggonaut Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge mit Fakultät
Hallo,

ich habe gestern versucht hier über die Suche fündig zu werden, aber leider nichts so richtig gefunden und wenn, dann nicht verstanden Hammer .
Vielleicht kann mir jemand helfen!?

Ich soll den Grenzwert dieser Folge bestimmen:
.

Was ich beherrsche, ist den Grenzwert von solchen Folgen zu bestimmen:
.
Die Grenzwertsätze für Summen-, Produktfolgen usw. sind mir bekannt.

Bei der Fakultät scheitere ich aber.
Ich vermute, dass ich das mit dem Produktzeichen umschreiben muss, da ja

Wobei ich auch nicht genau weiß, wie das geht.
Leider fehlt mir ab hier jegliche Idee. Komme einfach nicht weiter.

Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Liebe Grüße
frig
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde doch mal den Quotienten



Da sollte ein Ausdruck rauskommen, der dir bekannt vorkommt und dessen Grenzwert du kennst. Man muss sich nur an Euler erinnern ... smile

Und damit kann man deine Folge nach oben abschätzen .... und so den Grenzwert ermitteln ...
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge mit Fakultät
Vermutlich ist es schon etwas zu einfach...

Schreib einfach mal die Definition hin:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge mit Fakultät
Eine weitere Variante wäre der Beweis der Ungleichung mit vollständiger Induktion. smile
friggonaut Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!!! Ihr habt mir sehr geholfen. Ich hatte einfach 'ne Denkblockade. Freude
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man nicht auch zeigen, dass die Folge streng monoton fallend ist und zusätzlich größer Null, dann konvergiert sie doch auch gegen Null!

Hab ich mal gelesen, funktioniert auch im Beweis! Aber reicht das denn?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steviehawk
Könnte man nicht auch zeigen, dass die Folge streng monoton fallend ist und zusätzlich größer Null, dann konvergiert sie doch auch gegen Null!

Nun ja. ist auch streng monoton fallend ist und zusätzlich größer Null, konvergiert aber nicht gegen Null. smile
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich es über die Unlgeichung warum muss ich die Fakultät noch mal mit n mal nehmen? Wenn der Nenner größer als der Zähler wird, dann geht es doch schon gegen Null oder?
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »

Weil daraus direkt

folgt.


Aber wegen



ist diese Erkenntnis ohnehin fast trivial.
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