Quadratische Gleichung mit negativem Wert [l]b^2 -4ac < 0[/l]

17.05.2011, 11:34

ermeglio

Quadratische Gleichung mit negativem Wert [l]b^2 -4ac < 0[/l]

Meine Frage:

Hallo liebe Leute,
habe in der Lektion etwas wichtiges vergessen oder verpasst :-)

es geht um die quadratischen Gleichungen.
Um diese zu lösen verwende ich in der Regel die Formel

$\begin{eqnarray*} x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \end{eqnarray*}$

diese Formel klappt ja bekanntlich nur wenn $\begin{eqnarray*} b^2 -4ac \geq 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt ist es aber so, dass ich genau einen Fall habe, wo $\begin{eqnarray*} b^2 -4ac < 0 \end{eqnarray*}$ .

Im konkreten geht es um diese Rechnung:

$\begin{eqnarray*} 9x^2 -6x -44 \end{eqnarray*}$

ich muss für diesen Fall die Nullstellen finde und dies Funktion dann in der Gestalt $\begin{eqnarray*} a(x-x1)(x-x2) \end{eqnarray*}$ schreiben.

Wie gesagt, in d.R. habe ich dies mit der quadratischer Formel gemacht indem ich die zwei Resultate als x1 und x2 verwendet habe.
Da aber

$\begin{eqnarray*} a = 9, b = -6, c = -44 \end{eqnarray*}$

und somit

$\begin{eqnarray*} b^2 -4ac = 36-4*9*(-44) = 36 - 1584 = -1548 \end{eqnarray*}$

negativ ist, kann ich diese diesmal nicht vewenden :-(

ich brauche alaso einen anderen Lösungsweg bzw. eine andere Formel.

aber welche?

danke an allen!
ein lieber Gruss
ermeglio

Meine Ideen:
siehe oben

17.05.2011, 11:41

Helferlein

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Du hast einen Vorzeichenfehler in deiner Rechnung.

Sollte aber einmal der Fall auftreten, dass eine negative Wurzel herauskommt, dann kannst Du nur aufs Komplexe ausweichen, oder sagen, dass es im reellen keine keine Lösung gibt.

Du würdest ja hoffentlich bei der Gleichung 0x=1 auch nicht nach einem anderen Lösungsweg fragen, um eine (nicht existierende) Lösung zu finden.

17.05.2011, 11:44

Steffen Bühler

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RE: Quadratischer Gleichung mit negativem Wert [l]b^2 -4ac < 0[/l]

Zitat:

Original von ermeglio
$\begin{eqnarray*} b^2 -4ac = 36-4*9*(-44) = 36 - 1584 = -1548 \end{eqnarray*}$

Das schauen wir uns aber noch einmal an, oder? Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen

17.05.2011, 13:26

ermeglio

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RE: Quadratischer Gleichung mit negativem Wert [l]b^2 -4ac < 0[/l]
ok, zuerst mal vielen, vielen dank für die schnelle Antwort....

ich glaube ich habe folgendes verstanden bzw. gelernt

1. in der Rechnung ist ein Fehler:

$\begin{eqnarray*} b^2 -4ac = 36-4*9*(-44) = 36 - 1584 = -1548 \end{eqnarray*}$ Hammer

sondern

$\begin{eqnarray*} b^2 -4ac = 36-4*9*(-44) = 36 - (-1584) = 1620 \end{eqnarray*}$

2. wenn es aber wirklich mal eine negative Wurzel herauskommen sollte, dann kann ich so, also mit der Formel nichts anfangen und sagen dass es keine in den reellen Zahlen keine Lösung gibt.

also , vielen vielen Dank!

Freude

gruss
ermeglio

17.05.2011, 18:21

mYthos

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Mit der Formel kann man sehr wohl etwas anfangen, denn sie gilt auch in dem Falle, wenn der Radikand negativ ist. Den Ausdruck unter der Wurzel nennt man auch Diskriminate. Bei deren negativen Wert klammert man (-1) aus und setzt dann statt dessen vor die Wurzel aus der positiven Diskriminante die imaginäre Einheit i.
Es entstehen dann zwei konjugiert komplexe Lösungen.

mY+

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