Erzeuger von Idealen angeben - Seite 2

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Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

nein nicht weggehen ^^ ich bin allein echt zu blöd dafür.
soll der satz so weitergehen: also sind sie Vielfache vom ggT? Aber was bringt mir das? worauf willst du hinaus?
Ich peils einfach net -.-
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also sind sie Vielfache vom ggT? Aber was bringt mir das?


Wenn wir zeigen wollen, dass die in ggT(f,g)R liegen, finde ich das schon wichtig...

Wink
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

aber ein vielfaches von etwas liegt doch nicht darin... oder doch????
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sehen die Elemente von ggT(f,g)R denn aus ... geschockt
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja das frag ich mich auch ^^ was genau sind denn f und g? elemente?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich steige nun aus. Du scheinst dich nicht in die Theorie eingelesen zu haben. So macht das alles keinen Sinn. Wir sind ja wieder beim ersten Post.

http://de.wikipedia.org/wiki/Ideal_%28Ri...ung_von_Idealen

Wenn in der Angabe vom Hauptideal die Rede ist, dann sollte man nachschlagen, was man darunter versteht und wie die Elemente aussehen. Ich gab dir noch eine alternative Notation an die Hand (f) und erwähnte den Darstellungssatz mit .

Ich bin nun echt enttäuscht und rate dir dringend, dein Lernverhalten zu ändern. Vielleicht schaut kiste hier noch mal rein, dass wir wenigstens den Summenfall hier abschließen können.

Für die anderen würde ich - nach dem du dich über Ideale informiert hast - einen neuen Thread aufmachen. Die Kernfrage ist "wie sieht der Erzeuger aus", die Beweismethode mit Inklusionen bleibt erhalten.

Viel Glück.
 
 
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

hi tigerbine,
ich habe ja nachgelesen, was ein ideal und so ist, und ich habe auch diesen darstellungssatz von dir im kopf. aber es steht nunmal nirgends, was f ist. ich weiß ja nur, dass R ein Ring ist.
Hmm oder mir fällt gerade ein, wenn er ein Hauptidealring ist, was er ja ist, dann heißt das ja, dass jedes Ideal in R von einem einzigen Element erzeugt wird. Wenn fR ein Ideal in R ist, dann muss f doch auf jeden Fall ein einziges Element von R sein.
Oder sehe ich das wieder falsch???

hmmm naja, gut du wirst wahrscheinlich die hoffnung mit mir aufgegeben haben. aber ich bin halt net immer der alles-schnell-versteher und ich habe auch nicht soo viel zeit mir alles tausend mal anzusehen. ich muss jede woche 5 blätter bearbeiten, das kostet zeit ^^

ich wünsche dir und auch kiste eine gute nacht und vielleicht bis morgen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hamsterchen
aber ich bin halt net immer der alles-schnell-versteher und ich habe auch nicht soo viel zeit mir alles tausend mal anzusehen. ich muss jede woche 5 blätter bearbeiten, das kostet zeit ^^


Tausendmal muss nicht sein. Aber Mathe macht man nicht so nebenbei im Stehen. Stell die Aufgaben halt früher ein. Das was man für einen Zettel braucht steht meist im Skript und man sollte die Begriffe gegebenenfalls in einem Buch nachschlagen. Keine Ahnung warum du anscheinend 5 Mathevorlesungen gleichzeitig machst, sinnvoll ist das in meinen Augen nicht. Augenzwinkern

Es steht doch ganz klar in der Definition, dass man unter (f)=fR dass von dem Ringelement f erzeugte Ideal versteht. Das ist somit auch ein Hauptideal. Das wäre auch in Nichthauptidealringen so. Bei Summe, Schnitt, Produkt nun nach einem Erzeuger zu suchen macht deswegen Sinn, weil wir in einem Hauptidealring sind und es daher zu jedem Ideal ein Erzeugendes Element gibt.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

hi nochmal
also ich habe nicht 5 mathevorlesungen, sondern 3. in einem fach müssen wir 2 blätter abgeben (praxis am pc und theorie) und dazu noch ein blatt vom beifach.
leider haben wir das in der vorlesung nicht definiert was genau fR bedeutet. deswegen wollte ich ja hier nachfragen.

hättest du deinen letzten abschnitt ganz am anfang geschrieben, wäre ich dir echt dankbar gewesen =) der fasst die sachen sehr schön zusammen, vor allem verständlich.

und ich gebe mir ja auch wirklich mühe, aber manchmal steh ich eben total aufm schlauch Hammer

naja vielleicht gibst du die hoffnung doch noch nicht auf? =)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu muss ich sagen, dass kiste und ich uns doch bemüht haben, in Fachbegriffen zu sprechen. Und wenn man die nicht kennt: genau! Nachschlagen. Und ich sagte im ersten post bereits

Zitat:
Aber was steht da? Die Summe, der Schnitt, das Produkt von Hauptidealen. f und g sind die "Erzeuger". Man schreibt auch (f) und (g).


Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptideal

Also, nächstes mal: selbst nachschlagen. Nacht. smile
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja dass das erzeuger sind, hattest du geschrieben. aber ist ein erzeuger immer ein einzelnes element? Also kann das nicht was "größeres" sein? Das habe ich nämlich bisher noch nicht gelesen.
Aber du hast es ja eben geschrieben und ich frage mich, wieso man das nicht einfach mal aufschreiben kann (ich meine jetzt nicht dich, sondern autoren, profs,...)

aber genug mathe für heute, ich schlaf gleich im sitzen ein =)

aber würde mich freuen, wenn wir diese aufgabe abschliessen könnten.

gn8
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kann da auch eine Menge stehen, die ein Ideal erzeugt - LINK ANKLICKEN. Der Kleinbuchstabe sowie die Aufgabenstellung machen aber deutlich, dass es nur ein Element ist.

Zitat:
aber würde mich freuen, wenn wir diese aufgabe abschliessen könnten.


Macht kiste vielleicht morgen mit dir.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meinte in bezug auf das f ^^

so gute nacht jetzt =)
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo nochmal
also ich wollte mal fragen ob ich das jetzt so richtig sehe, zumindest halbwegs.

also der ggt(f,g) ist irgendein element aus R, nennen wir es b
d.h. es gilt, dass mb=f und nb=g für gewisse n,m.
das kann ich dann mit r_1 bzw. r_2 multiplizieren:
mbr_1=fr_1 und nbr_2=gr_2

und dann addieren:
mbr_1+nbr_2=fr_1+fr_2, d.h. ich kann ein element aus fR+gR mithilfe des ggt's und elementen aus R darstellen, da ja mr_1 in R liegt und nr_2 auch.
also ist fr_1+gr_2 ein element aus ggt(f,g)R, damit sollte diese inklusion doch gezeigt sein, oder???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wir sind in einem euklidischen Ring. Daher ist imho der ggT(f,g) eine einelementige Menge. In Hauptidealringen können da auch mehrere (assoziierte?) Elemente drin sein. Nun gibt es zum ggT in HIR und damit ER einen Hauptsatz. Sei d:=ggT(f,g) so gibt es Elemente r1,r2 aus R mit

d=r1f+r2g

Das ist für die Richtung Beweis durch wichtig. Denn es folgt



Für die andere Richtung ist wichtig d|f und d|g.Das bedeutet es gibt m,n aus R mit f=dm und g=dn. Somit ist .
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