Ring ab=ac

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Ring ab=ac
Meine Frage:
Warum ist die folgende Aussage falsch??

In jedem Ring gilt: ab=ac für ein a impliziert b = c???

Verstehe ich nicht.

Meine Ideen:
Wenn a nicht Null ist, zb, 2, dann steht doch da 2b=2c dann durch 2 teilen, dann ist b=c...

liegt es irgendwie daran, dass ein Ring für die Multiplikation kein Einselement hat??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring ab=ac
Ein Ring ist i.A. nicht nullteilerfrei.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ring ab=ac
oayk dann könnte man das in etwas so beweisen:

ab=ac => ab - ac = 0 => a(b-c)=0 da a jedenfalls ungleich der 0 ist, müsste in einem Köper nun (b-c) = 0 sein, und deswegen b=c, da ein Ring i.A nicht Nullteilerfrei sind, impliezerit die Aussage nicht b=c und ist damit falsch!!!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein so geht das nicht. Nur weil du etwas im Beweis nicht benutzen kannst heißt es ja nicht dass es nicht auch anders gehen könnte. Suche lieber nach einem Gegenbeispiel!
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