Messbarkeit von Funktionen |
| 17.05.2011, 19:50 | Benji-Okiwara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Messbarkeit von Funktionen Hi, ich hab ein kleines Verständnisproblem. Ich weiß wie Messbarkeit definiert ist, kann es mir aber anschaulich nicht vorstellen. Es soll in etwa eine Stetigkeitsvoraussetzung für das Lebesgue-Integral sein. Der Zusammenhang zu topologischen Räumen ist mir auch (irgendwie) klar. Ich weiß, dass man das Integral messbarer Funktionen durch Integrale von Elementarfunktionen annähern kann. Wozu brauch ich aber dafür konkret die Messbarkeit? Kann mir das bitte jemand anschaulich erklären? Meine Ideen: Vielen Dank schon einmal. |
||||
| 19.05.2011, 19:16 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Messbarkeit von Funktionen Hallo, messbarkeit heißt ja, dass die Urbilder in der konkreten sigma Algebra liegen. Du willst jetzt so eine Funktion mit Elementarfunktionen Approximieren. Da Elementarfunktionen aber aus Indikatorfunktionen auf den Mengen der sigma Algebra bestehen ist es irgendwie klar, dass du nicht die Funktionen bekommst, deren Urbilder nicht in der sigma Algebra liegen. Ist das ok? (Warum du dann nicht einfach dir die Indikatorfunktionen auch auf den Mengen außerhalb der Sigma-algebra anschaust liegt daran dass das Maß ja nur auf dieser sigma algebra definiert ist und du somit wieder einen unsinnigen Integralbegriff bekommen würdest) Schöne Grüße |
||||
| 19.05.2011, 19:18 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Benji-Okiwara, ich hatte Dir doch schon geantwortet. |
||||
| 20.05.2011, 12:35 | Benji-Okiwara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi ich danke euch vielmals für eure Antworten (auch im Analysis-Forum). Ihr habt mir sehr geholfen. Zufallsvariablen sind ja auch messbare Funktionen, die aus einem (abstrakten) Maßraum (X,A,mu) in einen messbaren Raum (R,B) abbilden (Reelle Zahlen mit Borel-Sigma-Algebra). Damit will man ja irgendwie die abstrakten Ereignisse mit Zahlen ausdrücken, um damit einfacher rechnen zu können. Gewährleistet die Messbarkeit in diesem Falle, dass Rückschlüsse aus (R,B) in meinen ursprünglichen Maßraum (X,A,mu) möglich sind? Ich wäre sehr dankbar für ein kurzes Feedback. Viele Grüße Benji |
||||
| 20.05.2011, 12:40 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die Frage nicht ganz, aber vielleicht hilft Dir meine Antwort hier weiter. |
||||
| 20.05.2011, 22:38 | Benji-Okiwara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das war sehr schwammig formuliert. Sorry. Ist mir jetzt erst klar geworden, dass du das schon gesagt hattest, wie ich das eigentlich meine. Also das Messbarkeit sicherstellt, dass die Urbilder in der Sigma-Algebra liegen, weil sonst das Maß nicht definiert ist. Ich dank dir nochmal. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
