Schraffierte Fläche berechnen |
| 17.05.2011, 20:09 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schraffierte Fläche berechnen Ich hätte folgende frage und zwar wie kann ich den Durchmesser der vier kleinen Kreise berechnen? Gesamtes ist ein Quadrat mit LE 80... Und gefragt ist berechne die schraffierte Fläche. Hätte die Aufgabe schon fast gelöst bräuchte nur noch den Durchmesser der Kreise damit ich sie Abziehen kann.. [attach]19691[/attach] |
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| 17.05.2011, 20:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Denke mal an Pythagoras, Radius des Kreises, halbe Diagonale des Quadrates.... 
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| 17.05.2011, 20:22 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Bleibt mir dann nicht das kleine Eckchen übrig ... Also das von einem Eck des großen Quadrat bis zur Kreislinie des kleinen Kreises? Ahh ich bin verwirrt ^^ |
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| 17.05.2011, 20:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen [attach]19692[/attach] Hier kannst du sehen was ich meine. Wie lang sind die grünen Strecken? Nenne die weiße Strecke x. Verwende nun das, was ich im ersten Beitrag gesagt habe. Beachte, dass die weiße Strecke noch nicht der Durchmesser des kleinen Kreises ist. 
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| 17.05.2011, 20:46 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Ok also x = -40+40*Wurzelaus2 Meinst du bei deinem 1. Post schon den Radius vom kleinen Kreis oder?? |
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| 17.05.2011, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Das war zunächst auf den großen Kreis bezogen, das, was ich dann in der Grafik markiert hatte. Gut, deine Rechnung ist richtig. 
Wie gesagt ist das aber noch nicht unser Durchmesser des kleinen Kreises, weil da noch ein Stückchen Fläche ist, die nicht zum Durchmesser gehört. [attach]19694[/attach] Wir können die Länge der kleinen Strecke unter dem Kreis berechnen, indem wir ermitteln, welchen Anteil diese Strecke an einem unbekannten Radius hat, bzw. indem wir schauen, welchen Anteil die eben ermittelte weiße Strecke am Radius des großen Kreises hat. Wie du an der Grafik siehst, liegen wieder die gleichen Verhältnisse vor.
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| 17.05.2011, 21:12 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Würde so dann die Gleichung heißen? [(-40+40*Wurzel2) - 2r]² = r² + r² |
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| 17.05.2011, 21:14 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen ach nicht - 2r sonder -r |
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| 17.05.2011, 21:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Hmm, jetzt hast du das vermischt. Entweder, du rechnest mit unbekannten Größen: r² + r² = (r + x)² Dann ist x die gesuchte Strecke und du drückst sie in Abhängigkeit von r aus. Oder du rechnest mit den bekannten Größen das Verhältnis von Radius zu der kleinen Strecke aus:
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| 17.05.2011, 21:40 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Ich glaub ich hab ihn! 
40Wurzel2 - ( 1/1+Wurzel2 + 40 ) = d d = Durchmesser kleiner Kreis Riesen DANK an dir sulo, für die ausführliche und schnelle Lösung! Daumen hoch!
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| 17.05.2011, 21:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Hmm, so ganz kann ich deine Rechnung jetzt nicht nachvollziehen.... 
Ich habe das auf 2 Wegen durchgerechnet und ein anderes Ergebnis raus, als bei dir rauskommt. |
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| 17.05.2011, 21:54 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen uff hm also als d bekomm ich 16,154328... raus oder -39+39*Wurzel2 heraus. Hättest du das auch? : / ? |
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| 17.05.2011, 22:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Soll das der Durchmesser des Kreises sein? Er ist leider zu groß. Hast du mal ausgerechnet, was ergibt? Das sind 16,5685.... Das ist die weiße Strecke. Da kann der Durchmesser des kleinen Kreises nicht 16,154328 LE betragen.
Ich denke, du hast beim Umformen der Gleichung einen Fehler gemacht. Wie hast du denn gerechnet?
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| 17.05.2011, 22:26 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen hm also ich 40 / -40+40*Wurzel2 = 1 / x 1 + Wurzel2 = 1 / x x * ( 1 + Wurzel2 ) = 1 x = 1 / 1 + Wurzel2 x = länge von eckpunkt zur kreislinie oder? dann: Halbdiagonale des Quadrat = 40*Wurzel2 minus Strecke (eckpunkt bis Kreislinie) minus r=40 ( der große Kreis ) müsste doch durchmesser vom kleinen Kreis sein oder? 40*Wurzel2 - 1 / 1+Wurzel2 - 40 = 16,154328 |
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| 17.05.2011, 22:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Jaja, die Bruchrechnung...
Wir können diese Gleichung: umformen zu: Und da errechnet dir der TR: Das heißt, 1 LE des Radius entspricht 0,4142 LE der kleinen Strecke vom Rand bis in die Ecke.
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| 17.05.2011, 22:50 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen hihi ja ok 1 / 1+Wurzel2 ist ja gleich mit -1+Wurzel2 Vielen dank für deine mühe!!!! |
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| 17.05.2011, 22:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Naja, es müsste schon so heißen: 1 / (1+Wurzel2) ist ja gleich mit -1+Wurzel2 Ich habe das tatsächlich als 1/1 gelesen. Hast du denn den Radius jetzt errechnet? |
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| 17.05.2011, 23:06 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen oh tut mir leid ja falsch geschrieben ^^ Radius müsste so ca. 8,077164 sein oder? |
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| 17.05.2011, 23:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Ja, du hattest geschrieben:
und ich hatte geantwortet:
Also sind wir immer noch nicht weiter... Der Radius r verhält sich zur kleinen Strecke (ich nenne sie mal z) wie 1 : 0,4142 Du kannst sagen: z = 0,4241·r Wir kennen die weiße Strecke: -40+40Wurzel 2, das sind etwa 16,568 LE Diese Strecke setzt sich zusammen aus r + r + z. Jetzt einsetzen und ausrechnen.
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| 17.05.2011, 23:28 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Radius = 6,86291501 ? |
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| 17.05.2011, 23:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Das ist richtig.
(Bitte aber nicht so viele Stellen hinter dem Komma schreiben.
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| 17.05.2011, 23:31 | newcore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen WUHU
Also nochmal vielen dank!
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| 17.05.2011, 23:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Gern geschehen 
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| 17.05.2011, 23:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schraffierte Fläche berechnen Ich sehe gerade: Du hattest vollkommen recht mit dieser (korrigierten) Darstellung: [(-40+40*Wurzel2) - r]² = r² + r²
Auf diese Weise kannst du auch r berechnen und es wäre sogar viel schneller gegangen. Tut mir leid, dass ich das nicht gleich verfolgt habe. |
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