Schraffierte Fläche berechnen

Neue Frage »

newcore Auf diesen Beitrag antworten »
Schraffierte Fläche berechnen
Hallo zusammen!

Ich hätte folgende frage und zwar wie kann ich den Durchmesser der vier kleinen Kreise berechnen?
Gesamtes ist ein Quadrat mit LE 80...

Und gefragt ist berechne die schraffierte Fläche.
Hätte die Aufgabe schon fast gelöst bräuchte nur noch den Durchmesser der Kreise damit ich sie Abziehen kann..



[attach]19691[/attach]
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Denke mal an Pythagoras, Radius des Kreises, halbe Diagonale des Quadrates.... smile
 
 
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Bleibt mir dann nicht das kleine Eckchen übrig ...
Also das von einem Eck des großen Quadrat bis zur Kreislinie des kleinen Kreises?
Ahh ich bin verwirrt ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
[attach]19692[/attach]

Hier kannst du sehen was ich meine. Wie lang sind die grünen Strecken? Nenne die weiße Strecke x.

Verwende nun das, was ich im ersten Beitrag gesagt habe.

Beachte, dass die weiße Strecke noch nicht der Durchmesser des kleinen Kreises ist. Augenzwinkern

smile
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Ok also x = -40+40*Wurzelaus2

Meinst du bei deinem 1. Post schon den Radius vom kleinen Kreis oder??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Das war zunächst auf den großen Kreis bezogen, das, was ich dann in der Grafik markiert hatte.

Gut, deine Rechnung ist richtig. Freude

Wie gesagt ist das aber noch nicht unser Durchmesser des kleinen Kreises, weil da noch ein Stückchen Fläche ist, die nicht zum Durchmesser gehört.

[attach]19694[/attach]

Wir können die Länge der kleinen Strecke unter dem Kreis berechnen, indem wir ermitteln, welchen Anteil diese Strecke an einem unbekannten Radius hat, bzw. indem wir schauen, welchen Anteil die eben ermittelte weiße Strecke am Radius des großen Kreises hat.

Wie du an der Grafik siehst, liegen wieder die gleichen Verhältnisse vor.

smile
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Würde so dann die Gleichung heißen?

[(-40+40*Wurzel2) - 2r]² = r² + r²
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
ach nicht - 2r sonder -r
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Hmm, jetzt hast du das vermischt.

Entweder, du rechnest mit unbekannten Größen: r² + r² = (r + x)²
Dann ist x die gesuchte Strecke und du drückst sie in Abhängigkeit von r aus.

Oder du rechnest mit den bekannten Größen das Verhältnis von Radius zu der kleinen Strecke aus:



smile
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Ich glaub ich hab ihn! Big Laugh


40Wurzel2 - ( 1/1+Wurzel2 + 40 ) = d


d = Durchmesser kleiner Kreis


Riesen DANK an dir sulo,
für die ausführliche und schnelle Lösung!
Daumen hoch!

Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Hmm, so ganz kann ich deine Rechnung jetzt nicht nachvollziehen.... verwirrt

Ich habe das auf 2 Wegen durchgerechnet und ein anderes Ergebnis raus, als bei dir rauskommt.
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
uff hm also als d bekomm ich 16,154328... raus

oder -39+39*Wurzel2 heraus.

Hättest du das auch? : / ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Soll das der Durchmesser des Kreises sein? Er ist leider zu groß.

Hast du mal ausgerechnet, was ergibt? Das sind 16,5685....
Das ist die weiße Strecke.

Da kann der Durchmesser des kleinen Kreises nicht 16,154328 LE betragen. Augenzwinkern

Ich denke, du hast beim Umformen der Gleichung einen Fehler gemacht.

Wie hast du denn gerechnet?

smile
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
hm also ich

40 / -40+40*Wurzel2 = 1 / x

1 + Wurzel2 = 1 / x


x * ( 1 + Wurzel2 ) = 1


x = 1 / 1 + Wurzel2

x = länge von eckpunkt zur kreislinie oder?


dann:

Halbdiagonale des Quadrat = 40*Wurzel2
minus Strecke (eckpunkt bis Kreislinie)
minus r=40 ( der große Kreis )
müsste doch durchmesser vom kleinen Kreis sein oder?


40*Wurzel2 - 1 / 1+Wurzel2 - 40 = 16,154328
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Jaja, die Bruchrechnung... Augenzwinkern

Wir können diese Gleichung:


umformen zu:


Und da errechnet dir der TR:

Das heißt, 1 LE des Radius entspricht 0,4142 LE der kleinen Strecke vom Rand bis in die Ecke.

smile
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
hihi ja ok

1 / 1+Wurzel2 ist ja gleich mit -1+Wurzel2


Vielen dank für deine mühe!!!!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Zitat:
Original von newcore
1 / 1+Wurzel2 ist ja gleich mit -1+Wurzel2


Naja, es müsste schon so heißen: 1 / (1+Wurzel2) ist ja gleich mit -1+Wurzel2

Ich habe das tatsächlich als 1/1 gelesen.

Hast du denn den Radius jetzt errechnet?
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
oh tut mir leid ja falsch geschrieben ^^

Radius müsste so ca. 8,077164 sein oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Ja, du hattest geschrieben:
Zitat:

uff hm also als d bekomm ich 16,154328... raus


und ich hatte geantwortet:

Zitat:

Soll das der Durchmesser des Kreises sein? Er ist leider zu groß.


Also sind wir immer noch nicht weiter...

Der Radius r verhält sich zur kleinen Strecke (ich nenne sie mal z) wie 1 : 0,4142
Du kannst sagen: z = 0,4241·r

Wir kennen die weiße Strecke: -40+40Wurzel 2, das sind etwa 16,568 LE

Diese Strecke setzt sich zusammen aus r + r + z.

Jetzt einsetzen und ausrechnen. smile
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Radius = 6,86291501 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Das ist richtig. Freude

Tanzen

(Bitte aber nicht so viele Stellen hinter dem Komma schreiben. Augenzwinkern )
newcore Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
WUHU Big Laugh

Also nochmal vielen dank! smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Gern geschehen Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schraffierte Fläche berechnen
Ich sehe gerade:

Du hattest vollkommen recht mit dieser (korrigierten) Darstellung: [(-40+40*Wurzel2) - r]² = r² + r² Freude

Auf diese Weise kannst du auch r berechnen und es wäre sogar viel schneller gegangen.

Tut mir leid, dass ich das nicht gleich verfolgt habe.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »