Drehmoment, Vektoren

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17.05.2011, 19:52	Sonaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmoment, Vektoren Hi, Ich hab leider eine Matheaufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiß, wie ich hier beginnen soll. Also, es ist ein etwas längerer Text, es tut mir Leid, aber ich denke, dass der ganze Text wichtig ist. Also: Eine starre Platte, auf die zunächst keine Kräfte wirken, sei im Drehpunkt P0(1,2,3) befestigt und lässt sich um diesen in beliebiger Weise drehen. Auf die Platte wirken in den Punkten P0(1,2,3) ,P1(2,0,5), P2(3,7,8), P3(1,2,-9) jeweils folgende Kräfte: F0(Vektorpfeil) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , F1(Vektorpfeil)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , F2(Vektorpfeil) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , F3(Vektorpfeil)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die Drehachse ist durch das Drehmoment M(Pfeil)= $\begin{eqnarray} \sum\limits_i Mi =\sum\limits_i \end{eqnarray}$ r(Pfeil)i x F(Pfeil)i bestimmt, wobei ri der Vektor vom Drehpunkt P0 zu den entsprechenden Kraftpunkten Pi , i Element {0,1,2,3} ist und Fi die dort wirkende Kraft. Ermitteln Sie die Drehachse. Also es ist ja die Summe aus den Kreuzprodukten der Kräfte 0,1,2,3 mit den entsprechenden rs. Aber wie komme ich z.b. auf r1? Liebe grüße, Sonja.
17.05.2011, 19:58	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
r1 ist der Verbindungsvektor zwischen P0 und P1, wie berechnet man ein Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten?
17.05.2011, 20:23	Sonaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahso, ist r1 dann z.b.: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2-1 \\ 0-2 \\ 5-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
17.05.2011, 20:50	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
17.05.2011, 20:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
beachte: F0 erzeugt kein Drehmoment, ist nur eine translatorische Kraft. Bestimme das resultierende Drehmoment $\begin{eqnarray} \vec M_{res} \end{eqnarray}$ Dieser Vektor gibt die Richtung der Drehachse vor, die Achse muss aber durch P0 gehen, deshalb... p.s der vektorpfeil auf M geht in latex so: --- \vec M
18.05.2011, 19:58	Sonajaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist das gemeint? Es ist mir dann auch aufgefallen, dass i ja element von {0,1,2,3} ist, aber M0 wäre dann ja gleich 0. Also ich habe ausgerechnet jetzt mal $\begin{eqnarray} \vec M1 \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \vec M2 \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \vec M3 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 17 \\ -33 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Aber wie bringe ich nun F0 da mit rein, wenn F0 kein Drehmoment erzeugt? Liebe Grüße, Sonja.
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19.05.2011, 02:22	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem du einfach 0 dazu addierst. Weiß nicht, wozu Dopap es explizit erwähnt, da dies bei der Rechung nichts ändert.
19.05.2011, 17:41	Sonja_A.	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh okay, dann ist gut, dankeschön Ich hab heut die Aufgabe mit jemandem verglichen und er hatte die gleichen Werte, nur andere Vorzeichen. Also p1-P0. Ist dann eben ein Vektor in anderer Richtung. Welches stimmt nun oder ist das egal? LG.
19.05.2011, 17:43	Sonja_A.	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, meinte P0-P1.
19.05.2011, 18:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
für den Betrag ist es egal, aber nicht für den Drehsinn. Das Kreuzprodukt ist nicht kommutativ. $\begin{eqnarray} \vec M=\vec r \times \vec F \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec {r_i} = \vec p_i - \vec p_0 \end{eqnarray}$ also nicht $\begin{eqnarray} \vec p_0 - \vec p_1 \end{eqnarray}$ wenn du so rechnest bestimmst du den negativen Drehmomentvektor.
19.05.2011, 18:13	Sonja_Aa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also stimmt dann mein r1? Das wäre dann P1-P0 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2-1 \\ 0-2 \\ 5-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Und vielen Dank nochmal für die Hilfe. LG.
19.05.2011, 20:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, so ist's gemäss der Definition.

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