Umkehrfunktion |
| 17.05.2011, 21:58 | MikeMoeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion y=4-x^2 ich soll die Umkerhfunktion bilden meine rechenschritte y-4=-x^2 -y+4=x^2 (-y+4)^1/2=x (dann x und y vertauschen) (-x+4)1^2=y eigentlich fertig allerdings nach dem Löser soll ich einmal mein ergebniss und einmal -(-x+4)^1/2=y warum nochmal en minus wo kommt das her ? gruß |
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| 17.05.2011, 22:00 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfache Gegenfrage: Welche Lösung hat die Gleichung x²=4? |
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| 17.05.2011, 22:23 | MikeMoeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2 2 also hat das nichts damit zu tun das ich flasch umgestellt habe sondern das ich vorneweg nehme das der wurzelausdruck dann negativ wird.. aber eigentlich wird erst ein negatives ergebniss errechnet wenn man die wurzel gezogen hat ode rnicht ? |
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| 17.05.2011, 23:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umkehrfunktion
und deshalb bekommst Du nur eine der beiden Lösungen heraus. Mal abgesehen von der Umformung ergibt sich die Tatsache, dass die Umkehrung gar nicht eindeutig sein kann, daraus, dass die Funktion 4-x² auf IR nicht injektiv ist (z.B. ist 4-1²=4-(-1)²). |
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| 17.05.2011, 23:24 | MikeMoeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, und wie mache ich es richtig ? |
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| 18.05.2011, 00:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe deine Frage nicht. Du hast doch oben bei x²=4 die beiden Antworten gegeben. Hier ist es genauso: Beim Wurzelziehen gibt es stets zwei Lösungen und die sind separat zu betrachten. |
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| 18.05.2011, 22:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Helferlein : die Aussage: ...beim Wurzelziehen gibt es immer 2 Lösungen... find ich nicht sehr hilfreich, nachdem man sich ewig Mühe gibt zu erklären, dass das nicht so ist. auch die Umkehrfunktion zu y=4-x^2 zu suchen hat ohne Definitionsmenge keinen Sinn. |
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| 18.05.2011, 23:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dopap: Ja, im schulmathematischen Bereich hast Du natürlich recht. Es könnte auch eine oder gar keine Lösung geben. Bei dem Definitionsbereich ist es allerdings (leider) schon üblich, erst einmal ohne Definitionsbereich zu rechnen und sich erst hinterher Gedanken zu machen, in welchem Bereich die Funktion überhaupt umkehrbar ist. Daher bin ich bislang nicht darauf eingegangen, insbesondere wo MikeMoeller die Lösung ja schon vorliegen hat und nur nach der Herleitung sucht. |
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| 21.05.2011, 18:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast mein Anliegen noch nicht verstanden. Es geht nicht um die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung, sondern um ...beim Wurzelziehen gibt es immer 2 Lösungen... |
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