Inverse händisch bestimmen

17.05.2011, 23:50	hYcode	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse händisch bestimmen $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} e & f \\ g& h \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0& 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Ich will diese Formel jeweils nach e,f,g und h umstellen, jedoch habe ich Schwierigkeiten bei der Umformung. $\begin{eqnarray} 1:ae + bg = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2:ce + dg = 0 \end{eqnarray}$ 1. \| -bg $\begin{eqnarray} ae = 1 -bg \end{eqnarray}$ 1. \| :a $\begin{eqnarray} e = \frac{1-bg}{a} \end{eqnarray}$ e in 2. $\begin{eqnarray} c \cdot \frac{1-bg}{a} + dg = 0 \end{eqnarray}$ Wie kann ich jetzt nach g umformen, ohne das es durch dividieren durch g verschwindet. Vielen Dank für jede Hilfe.
18.05.2011, 00:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse händisch bestimmen Wie wäre es damit: $\begin{eqnarray} c \cdot \frac{1-bg}{a} + dg = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac ca -\frac{cb}{a}\cdot g + dg = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac ca -(\frac{cb}{a}-d)g = 0 \end{eqnarray}$ Beachte allerdings, dass deine Umformung nur für $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ zulässig ist, die Matrix aber für a=0 durchaus noch invertierbar sein kann.
18.05.2011, 00:42	hYcode	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse händisch bestimmen Danke für deine Hilfe Demnach müsste es so weitergehen: $\begin{eqnarray} g =\frac { \frac ca}{\frac{cb}{a}-d} \end{eqnarray}$ Oder?
18.05.2011, 01:42	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde eher mit dem Kehrwert multiplizieren, anstatt zu teilen, aber im Endeffekt sollte das gleiche herauskommen.

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