Zwei Urnen, jeweils 10 Kugeln

18.05.2011, 01:05	Supi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Urnen, jeweils 10 Kugeln Meine Frage: Zwei Urnen U1 und U2 enthalten jeweils 10 Kugeln. In Urne 1 liegen 4 und in U2 liegen 7 weiße Kugeln.Mann nimmt mit der linken Hand zwei Kugeln aus Urne 1 und mit der rechten Hand zwei Kugeln aus Urne 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass mindestens eine Hand zwei weiße Kugeln enthält. Meine Ideen: Berechnet man das so:? P (LINKE Hand zwei weiße Kugeln und RECHTE Hand zwei nichtweiße) = 4/10 * 3/9 * 3/10 * 2/9 = 2/225 P (RECHTE Hand zwei weiße Kugeln und LINKE Hand zwei nichtweiße) = 7/10 * 6/9 * 6/10 * 5/9 = 7/45 P (GENAU eine Hand hat zwei weiße) = 2/225 + 7/45 = 37/225 ______________________________ P (alle zwei Hände haben jeweils zwei Weiße in der Hand) = 4/10 * 3/9 * 7/10 * 6/9 = 14/225 ______________________________ P (mind. eine Hand hält zwei weiße Kugeln) = 37/225 + 14/225 = 17/75 = 22,6% ______________________________ Ist die endgültige Lösung 22,6% ?
18.05.2011, 17:04	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängige Ereignisse! Zwei Urnen jeweils 10 Kugeln Hallo Supi, richtig, nur ganz zum Schluss bei richtiger Rundung 22,7% LG
23.09.2018, 11:47	Jochri	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängige Ereignisse! Zwei Urnen jeweils 10 Kugeln Ich kann mich dem Ergebnis nicht anschließen, da nicht berücksichtigt wurde, dass in der einen zwei weiße Kugeln sind und in der andern Hand eine weiße und eine schwarze Kugel sind. Deshalb ergibt sich eine weit höhere Gesamtwahrscheinlichkeit. Zuerst betrachte ich nur jeweils eine Urne: U1: P(w,w) = 4/10 * 3/9 = 12/90 U2: P(w,w) = 7/10 * 6/9 = 42/90 Jetzt sind die beiden Ergebnisse entsprechen zu kombinieren (Baumdiagramm): U1 u U2: P(w,w)= 12/90 * 1 + 78/90 * 42/90 = 0,537 = 53,7% Erläuterung: 1 steht für U2, da es egal ist, was ich bei U2 ziehe, wenn ich bereits 2 weiße bei U1 gezoge habe. 78/90 ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu 12/90 bei U1.
23.09.2018, 21:46	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängige Ereignisse! Zwei Urnen jeweils 10 Kugeln An diese Aufgabe würde ich alternativ mit der zuletzt an anderer Stelle reichlich diskutierten "Stochastikerschreck"-Schreibweise herangehen und formuliere das Ereignis $\begin{eqnarray} E: \end{eqnarray}$ mindestens eine Hand mit 2 weißen Kugeln als $\begin{eqnarray} E=\left(W_{1} \cap W_{1} \right)\cap \left(\overline {W_{2} \cap W_{2}} \right) \cup \left(\overline {W_{1} \cap W_{1} }\right)\cap \left(W_{2} \cap W_{2} \right) \cup \left(W_{1} \cap W_{1} \right)\cap \left(W_{2} \cap W_{2} \right) \end{eqnarray}$ wobei für den scheinbar inkonsistenten Ausdruck $\begin{eqnarray} W_{k} \cap W_{k} \end{eqnarray}$ hiermit die Bedeutung definiert sei: "Ziehung von 2 weißen Kugeln (nacheinander bzw. mit einem Griff) aus Urne k ohne Zurücklegen". Für $\begin{eqnarray} P(E) \end{eqnarray}$ erhalte ich dann mittels Multiplikations- und Additionssatz unter Berücksichtigung der bedingten Wahrscheinlichkeiten nach ein bißchen Bruchrechnung in wenigen Zeilen dasselbe Ergebnis wie Jochri.
24.09.2018, 10:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist wohl vor 7 Jahren mal eine Aufgabe mit falscher Lösung hier durchgeschlüpft ... vielen Dank an Jochri für die Aufmerksamkeit nach so langer Zeit, und auch für die richtige Lösung. Es geht auch folgendermaßen: Mit den Ereignissen $\begin{eqnarray} E_k \end{eqnarray}$ ... beide aus Urne $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ gezogenen Kugeln sind weiß ist gesucht $\begin{eqnarray} P(E_1\cup E_2) = 1-P(E_1^c\cap E_2^c) = 1-P(E_1^c)P(E_2^c) = 1-\left(1-\frac{\binom{4}{2}}{\binom{10}{2}}\right)\left(1-\frac{\binom{7}{2}}{\binom{10}{2}}\right) = \frac{121}{225} \approx 53.78\% \end{eqnarray}$ . P.S.: Das ganze übrigens mit richtiger, konsistenter Mengensymbolik dargestellt.

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