Limes sup An= Lim inf An= A bei Mengen

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Therry Auf diesen Beitrag antworten »
Limes sup An= Lim inf An= A bei Mengen
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Sitz momentan am lim inf und lim sup von Mengen.
So langsam habe ich auch den Unterschied zwischen beiden verstanden. Dennoch kann ich nicht zeigen dass wenn eine Folge {An} gegen A konvergiert auch lim sup An = lim inf An = A ist.


Meine Ideen:
Ich hab schon versucht, die Gleichungen für lim inf und lim sup gleichzusetzen und was draus ableiten zu können. Das hat aber auch nciht recht geklappt.
Es wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könnt.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht so richtig, was da zu zeigen sein soll - so wie ich es kenne, ist die Konvergenz einer Mengenfolge eben so definiert:

Sie trifft genau dann zu, wenn limsup mit dem liminf übereinstimmt!

Wie ist denn die Konvergenz einer Mengenfolge bei euch definiert? Offenbar anders. verwirrt
Therry Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist eben genau mein problem:-D
warum ist das so, dass wenn lim sup und lim inf gleich sind die Mengenfolge konvergiert?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt zwei Möglichkeiten:

1.Ihr habt den Grenzwert einer Mengenfolge so definiert, wie ich es gesagt habe. In dem Fall ist nix zu beweisen.

2.Ihr habt den Grenzwert einer Mengenfolge anders definiert. In dem Fall frage ich nochmals: Wie habt ihr ihn definiert?

Drum herumreden, so wie du in deinem letzten Beitrag, bringt einen nicht voran.
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