Taylorpolynom zweiten Grades einer impliziten Fkt.

18.05.2011, 14:09	PFefferkorn	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom zweiten Grades einer impliziten Fkt. Tag zusammen! Ich muss hier das Taylorpolynom einer impliziten Funktion zweiten Grades aufstellen, nähmlich für diese Funktion hier: $\begin{eqnarray} x^4y+2x+\sin(x)=0 \end{eqnarray}$ Natürlich habe ich erstmal routinemäßig alle partiellen Ableitungen gemacht: $\begin{eqnarray} \frac{df}{dx} = 4x^3y+2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{d^2f}{dx^2} = 12x^2y=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{df}{dy} = x^4+cos(y)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{d^2f}{dy^2} =-\sin(y)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{d^2f}{dxdy} =4x^3=0 \end{eqnarray}$ Das Taylorpolynom 2. Grades sieht ja wie folgt aus: $\begin{eqnarray} T_{2,f}(x) =[\frac{d²f}{dx²}(a,b)(x-a)²+\frac{d²f}{dxdy}(a,b)(x-a)(y-b)+\frac{d²f}{dy²}(a,b)(y-b)²] \end{eqnarray}$ Doch hier sind garkeine Entwicklungspunkte gegeben. Muss ich die irgendwie selbst errechnen? Ich hatte die Idee, $\begin{eqnarray} \frac{d²f}{dxdy} \end{eqnarray}$ nach x umzustellen, so dass $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ herauskommt, und bei $\begin{eqnarray} \frac{d²f}{dy²} \end{eqnarray}$ einfach $\begin{eqnarray} y=1 \end{eqnarray}$ einzusetzen. Doch kann man das so einfach? Hoffe ihr könnt mir helfen

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