Bedingter Erwartungswert - linearer Bayes Schätzer

18.05.2011, 15:18	Joeinho	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingter Erwartungswert - linearer Bayes Schätzer Meine Frage: Meine Hauptaufgabe besteht in der Ermittelung eines linearen Bayes Schätzers folgenden Credibilty Settings: Für $\theta > 0$ sind die Schadenhöhen der i-ten Polizze $X_1,...,X_n_i$ iid Pareto verteilt mit Parameter $(\lamda,\theta)$, i.e. $$F(x\|\theta) = (\lamda/x)^(\theta),x>\lamda$$ Weiters sei $\theta$ aus einer $\Gamma(\gamma,\beta)$ Verteilung. Das eigentliche Problem ist nun die Bestimmung von: 1) $E[E[X\|\theta]]$ 2) $Var[E[X\|\theta]]$ 3) $E[Var[X\|\theta]]$ die ich für den linearen Bayes Schätzer benötige. Meine Ideen: Ich habe schon probiert für 1) über $\int\int x_f_{x\|\theta}(x)dx f_{\theta}dy$ zu lösen, dabei komm ich aber auf ein divergierendes Integral. Habe ich einen Fehler im Ansatz? Oder wo liegt der Fehler? Bin für jede Hilfe dankbar. mfg Michael
18.05.2011, 15:56	Joeinho	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingter Erwartungswert - linearer Bayes Schätzer Sorry hatte "Probleme" mit der Latex - Syntax, also: Meine Frage: Meine Hauptaufgabe besteht in der Ermittelung eines linearen Bayes Schätzers folgenden Credibilty Settings: Für $\begin{eqnarray} \theta > 0 \end{eqnarray}$ sind die Schadenhöhen der i-ten Polizze $\begin{eqnarray} X_{1},...,X_{n_i} \end{eqnarray}$ iid Pareto verteilt mit Parameter $\begin{eqnarray} (\lambda,\theta) \end{eqnarray}$ , i.e. $\begin{eqnarray} F(x\|\theta) = (\lambda/x)^{\theta},x>\lambda \end{eqnarray}$ Weiters sei $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ aus einer $\begin{eqnarray} \Gamma(\gamma,\beta) \end{eqnarray}$ Verteilung. Das eigentliche Problem ist nun die Bestimmung von: $\begin{eqnarray} <br /> - E[E[X\|\theta]]<br /> - Var[E[X\|\theta]] <br /> - E[Var[X\|\theta]]<br /> \end{eqnarray}$ die ich für den linearen Bayes Schätzer benötige. Meine Ideen: Ich habe schon probiert für 1) über $\begin{eqnarray} \int \int x f_{x\|\theta}(x)dx f_{\theta}(y)dy \end{eqnarray}$ zu lösen, dabei komm ich aber auf ein divergierendes Integral. Habe ich einen Fehler im Ansatz? Oder wo liegt der Fehler? Bin für jede Hilfe dankbar.

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