Implizite Funktion Taylorpolynom entwickeln

18.05.2011, 18:10	SonjaT.	Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Funktion Taylorpolynom entwickeln Meine Frage: Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades für die implizite Funktion $\begin{eqnarray} x^{4}y + 2x + sin(y) = 0 \end{eqnarray}$ im Punkt (0,0). Leider habe ich nichts brauchbares gefunden und einfach mal angefangen. Wüsste aber gerne ob das richtig ist. Meine Ideen: Als erstes habe ich die Ableitungen jeweils nach x und y gebildet. $\begin{eqnarray} <br /> fx = 4x^{3}y + 2<br /> fy = x^{4} + cos(y)<br /> fxx = 12x^{2}y<br /> fyy = -sin(y)<br /> fxy = 4x^{3} <br /> fyx = 4x^{3} <br /> \end{eqnarray}$ Als nächtes habe ich die Punkte eingesetzt $\begin{eqnarray} <br /> f(0,0) = 0<br /> fx(0,0) = 2<br /> fy(0,0) = 1<br /> fxx(0,0) = 0<br /> fyy(0,0) = 0<br /> fxy(0,0) = 0 <br /> fyx = 0<br /> \end{eqnarray}$ So und im Anschluss das Taylorpolynom 2. Grades aufgestellt. $\begin{eqnarray} T=f(x,y)+fx(x,y)(x-x0)+fy(x,y)(y-y0) + \frac{1}{2!} [fxx(x,y)(x-x0)^{2} + 2fxy(x,y)(x-x0)(y-y0)+fyy(x,y)(y-y0)^{2}] \end{eqnarray}$ Ich setze ein und kriege am Ende $\begin{eqnarray} T=2x + y \end{eqnarray*}$ Ist das soweit richtig? Schonmal Danke für Tipps und Antworten.
18.05.2011, 18:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Helferhinweis Taylorpolynom zweiten Grades einer impliziten Fkt.

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