Parameterdarstellung einer Gerade und Ebene |
| 19.05.2011, 11:40 | paperwings | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parameterdarstellung einer Gerade und Ebene Ich habe eine Frage bezüglich der Paramterdarstellung von einer Gerade und einer Ebene. Ist wahrscheinlich etwas banales, bin mir aber unsicher. Also man nehme an man hätte die Punkte A(7/-3/-5) und B(2/0/3) und man sollte alle möglichen Parameterdarstellungen einer Geraden A durch B angeben. ich hätte jetzt gesagt (für den Ortsvektor von a schreibe ich kurz einfach v_OA , rechne das gar nicht aus, darum gehts mir gar nicht) mit v_OA als Stütvektor und v_AB als Richtungsvektor v_x = v_OA + r * ( v_AB) mit v_OB als Stütvektor und v_BA als Richtungsvektor v_x = v_OB + r * (v_BA) so.. die sind ja klar. nur sind das ja nicht alle mögliche oder? kann man zB. bei der ersten jetzt noch einen anderen Richtungsvektornehmen? Ginge es auch, dass man statt v_AB auch v_BA also den Gegenvektor? ich bin mir da nicht so sicher, aber im Unterricht klang das immer so heraus. Nur irgendwie hätte ich dann einVerständnisproblem weil ich dachte, dass der Richtungsvektor quasi von der Pfeilspitze des Richtungsvektors ausgehen müsste, wie bei einer normalen Vektor-Kette... dementsprechend weiß ich auch bei der Parameterdarstelleung einer Ebene auch nicht ganz recht weiter. Man nimmt sich jetzt noch den Punkt C(1/0/9) hinzu und soll jetzt alle möglichen Parameterdarstellungen der Ebene aufstellen. v_x = v_OA + r * ( v_AB) + s* (v_AC) v_x = v_OC + r * ( v_CA) + s* (v_CB) v_x = v_OB + r * ( v_BA) + s* (v_BC) Ich dachte immer, dass diese Spannvektoren dann immer vom Stützvektor ausgehen müssen und zwar beide.. Ich hoffe es ist deutlich geworden, was mein Problem ist. Danke schonmal an jeden der mir hilft. 
Liebe Grüße! |
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| 19.05.2011, 12:10 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Parameterdarstellung einer Gerade und Ebene Bei einer Geraden kannst Du sowohl Punkt A als auch Punkt B für den Stützvektor verwenden. Und als Richtungsvektor kannst Du auch den Gegenvektor (BA) verwenden. Wenn man alle diese Fälle kombiniert, kommt man, wenn ich mich nicht verrechnet habe, auf vier Möglichkeiten einer Parameterdarstellung. Alle vier beschreiben die gleiche Gerade. Dementsprechend verhält es sich mit einer Ebene: Du kannst aus den drei Punkten A, B, und C insgesamt sechs Vektoren (wiederum die Gegenvektoren eingeschlossen) bilden, und der Stützvektor muss nur auf einen der drei Punkte, egal welchen, zeigen. Bei den Spannvektoren musst Du aber beachten, dass Du nicht Vektor und Gegenvekor nimmst, denn die spannen ja keine Ebene auf, weil sie linear voneinander abhängig sind. Ansonsten hast Du freie Wahl. |
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| 23.05.2011, 20:31 | paperwings | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok. Jetzt ist alles klar
Vielen Dank für die tolle Antwort. |
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