Verschoben! Rentenrechnen : Probleme bei Exponentermittlung

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moclus Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenrechnen : Probleme bei Exponentermittlung
Folgende Aufgabe:

"Auf ein Baursparkonto, das bereits ein Guthaben von 6000 ,- € aufweist, wird am Anfang eines jeden Jahres 4000,- € eingezahlt. Nach wie viel Jahren ist am Ende des Jahres der letzten Einzahlung ein Guthaben von 75.000 ,- € überschritten? (p = 5 %)

q = 1,05
r = 4000
Vorschüssiger Rentenendwert: 75.000
Zinseszins: Ko * q^n = 6000 * 1,05^n

aufgrund mangelnder Algebra-Fähigkeiten weiß ich ehrlich gesagt nicht wie ich diese Aufgabe wirklich berechnen soll ... ich frag mich auch ob mein Ansatz richtig ist:

[attach]19711[/attach]

Bitte lade Deine Bilder immer mit "Dateianhänge" hoch.
Danke, Gualtiero


wenn ich 4000*1,05 : 1,05 - 1 rechne, bekomm ich 840.000 raus, doch wo stehen dann die (1,05^n -1) ? Behalten die Zahlen in dieser Klammer den selben Nenner !? 1,05 - 1 ?

Bitte um Hilfe ...
Danke im Vorraus
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rentenrechnen : Probleme bei Exponentermittlung
Deine Versuche bringen Dich meiner Meinung nach nicht zur Lösung.

Bei der vorschüssigen Variante ergeben die Rateneinzahlungen (ohne Anfangskapital) doch:

Nachdem auf ein schon bestehendes Guthaben von 6000,- € eingezahlt wird, wird dieses natürlich mitverzinst.

Also kommt zur obigen Formel noch dazu: .

Den so erhaltenen Ausdruck setze den 75000 gleich und löse nach n.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

aber wieso denn n+1 bei 1,05 : / ? das versteh ich nicht ...
und wann soll ich denn die 4000 ansetzen ..? hab ich ja zwei variable .. hm
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verzinsung von laufenden Rateneinzahlungen ergibt ja eine geometrische Reihe. Diese Formel läßt sich einfach ableiten. Schau Dir mal diesen Thread an; da geht es zwar um nachschüssige Einzahlung, aber das Prinzip sollte Dir klar sein.

Die 4000 setzt Du natürlich für r ein; das hast Du ja selbst so definiert.

Zitat:
r = 4000
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

aber irgendwie versteh ich jetzt nicht was der unterschied ist zu meiner formel
doch nicht wirklich das +1? bei unserer formelsammlung in der schule ist dies nicht bei den rentenformeln gegeben o_O

edit -> ich habs jetz verstanden ... aber wie der bruch in deinem beispiel ausmultipliziert wird, kann ich grad nich so ganz nachvollziehen=(
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rentenrechnen : Probleme bei Exponentermittlung
Die effektivste Arbeitsweise ist die, wo Du genau zeigst, wie Du gerechnet hast. Das weiß ich in diesem Fall nicht nach dem, was Du bisher gesagt hast.
Aber das kannst Du ja nachholen.

Mein Ansatz sieht so aus:



Im Zähler kannst Du 1,05 ausklammern, den Nenner kannst Du vereinfachen.

Danach: den Bruch beseitigen, ausklammern, logarithmieren - damit ist n bestimmt. Ich bekomme ~11,6641.
 
 
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

mir wird grade klar das du eine ganz andere formel benutzt als wir in der schule, doch ich glaube die 12 waren trotzdem richtig (aufgerundet)
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Einen falschen Ansatz will ich Dir nicht einreden, deswegen mein Vorschlag im vorigen Beitrag; aber zwingen kann ich niemanden.

Es geht ja nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um das Verständnis der Formeln, die Ihr gelernt habt und verwenden sollt.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

doch eine frage hab ich noch .. ich werde gleich meine rechnung hochladen ich habe :
12,01581464 rausbekommen!
wie fasst du die 1,05^n und 1,05^n zusammen? Eine Potenzregel wäre doch 1,05^(n+n) ... doch logarithmiert man dies, wie sieht es denn genau aus?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe so vor, wie ich es hier beschrieben habe. Du musst schon auch lesen, was ich schreibe.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

hallo gualtiero ich habe dein ergebnis in die vorschüssige rentenbarwert formel eingesetzt die wir in der Schule verwenden, und ich muss sagen das ich da nicht auf das selbe Ergebnis komme!

Die vorschüssige Rentenbarwertformel ist auf dem Upload von mir angegeben! Ich hab nochmal versucht damit zu rechnen und werde später meine Ansätze hochladen, weil ich immer noch nicht auf ein vernünftiges Ergebnis gekommen bin ..

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir das jetzt erst genauer angeschaut, weil das Bild etwas unscharf ist, es geht aber gerade noch. Und siehe da, Deine Formel ist meiner gleichwertig. So lese ich sie:



Jetzt vergleiche sie mit meiner. Bei Dir ist nur 1,05 schon ausgeklammert, was ich Dir ja ohnehin geraten habe.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ich bitte um entschuldigung um einen fehler in meiner darstellung:
ich selber hatte da als ich den ansatz aufgeschrieben hatte, den nenner falsch geschrieben :

der Nenner der vorschüssigen rentenbarwert formel lautet: q^n*(q-1)
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nenner kann das nicht sein, und auch nicht der Zähler; zumindest kenne ich sie nicht so. Schreib doch die ganze Formel auf.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

hab ein dateianhang hochgeladen!
Wobei man ja bedenken muss das R0 der um n Jahre abgezinste Wert ist ... von daher die q^n unter der Formel.
Doch mein Problem ist immer noch ... ich kann da einfach nicht systematisch rangehen!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, diesen Ansatz verstehe ich nicht. Wovon ist R0 der abgezinste Wert?

Hier brauchst Du entweder R0 oder n. Ist doch beides unbekannt. verwirrt
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte z.B. den vorschüssigen Rentenendwert nehmen
und dann einfach um n Jahre abzinsen, dann hätte man den vorschüssigen rentenbarwert, deswegen ist der Rentenbarwert im Nenner auf q^n ergänzt.

aber omg, ich merke mal grade ... wenn ich mir den text wieder durchlese,
ist hier natürlich der vorschüssige rentenendwert gefragt, also war die formel richtig die ich hingeschrieben hab und dein ergebnis müsste stimmen!!!

(total durcheinander) sorry ...

nun dann kann ich dich doch schonmal was fragen was den ansatz angeht:
wenn ich die Gleichung vor mir habe, kann ich die 75.000 nicht am Anfang direkt
durch r = 4000, q = 1,05 und q-1 = 0,05 (im Nenner) teilen? und es mir erstmal so vereinfachen??

lg!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Also stimmt Deine Formel. Weiteres Vorgehen: siehe hier.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

so ... habs angehangen:
in der Schule sind wir bei solchen Aufgaben immer nach diesem Schema vorgegangen das wir alle Faktoren erstmal aus der Gleichung raushauen!
Doch diesmal hab ich das Problem das da ja noch die Zinseszinsformel angegeben ist und bin am verzweifeln =(
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
Im Zähler kannst Du 1,05 ausklammern, den Nenner kannst Du vereinfachen.

Danach: den Bruch beseitigen, ausklammern, logarithmieren - damit ist n bestimmt. Ich bekomme ~11,6641.




Ausklammern entfällt, im Nenner ergibt sich 0,05.

Einen Bruch in einer Gleichung beseitigt man, indem man die ganze Gleichung mit dem Nenner multipliziert.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

super habs jetzt verstanden ...
bin nun genau so vorgegangen:

nach dem ich die gleichung gerechnet hab: 3750 = 300 * 1,05^n +4200 * 1,05^n
-4200 | +4200

7950 = 300*1,05^n+4200*1,05^n
und nun kam das was ich nicht verstanden hatte aber nun ist es möglich, das man die Faktoren doch zusammenfassen kann und somit 1,05^n!
7950 = 4500 * 1,05^n | :4500

53/30 = 1,05^n | log
log (53/30) = n * log (1,05) | : log 1,05
n = 11,6641....

vielen dank =)!!!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
Das ging jetzt aber schnell, was mich natürlich umso mehr freut.
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