Hauptnenner finden |
| 19.05.2011, 19:15 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hauptnenner finden Moin Moin! Ich steh grad total auf'm Schlauch. Ich habe folgende Aufgabe: [latex]\frac{a-b}{a+b}-\frac{b}{a}+2[latex] Die Aufgabenstellung lautet nun, die Brüche zu einem Bruch zusammenzufassen und soweit wie möglich zu kürzen. Meine Ideen: Ich vermute mal, dass ich den Hauptnenner finden muss, um den Bruch gleichnamig zu machen und damit einen einzigen Bruch zu schaffen. Die Zähler müssen anschließend mit dem Hauptnenner faktorisiert werden. Soweit die Theorie. Wenn Zahlen gegeben sind bekomme ich das auch irgendwie hin, aber wie finde ich den Hauptnenner, wenn nur Variablen gegeben sind? Vorab vielen Dank für Eure Hilfe!!! Grüße, Marius |
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| 19.05.2011, 19:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hauptnenner finden
Du hast den "/" vergessen 
Ja, finde den gemeinsamen Hauptnenner. Willst du es erst mal versuchen? Ich unterstütze dich, wenns iwo hakt
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| 19.05.2011, 19:30 | Heavy_scorp1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hauptnenner finden Boah, das ging ja echt fix! Danke für die super-schnelle Reaktion! Stimmt, hab das mit dem Formel einbinden nicht so ganz geschnallt, sorry :-) Hmmm... ich hab's schon einige Male probiert, aber irgendwie auf nen HN von 2a+b gekommen.... glaub aber kaum, dass das richtig ist. Könntest Du mir vielleicht nen generellen Tipp geben, wie ich bei der Suche vorgehen muss? Das wäre echt klasse.... LG, Marius |
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| 19.05.2011, 19:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte a+b als c Dann haben wir doch die beiden Nenner a und c. Wie lautet da deiner Meinung nach der Hauptnenner? Die Summe verlangt es, dass wir sie als einen Faktor sehen -> 1*(a+b). Klar?
Die 2 hat den Nenner 1. Der ist irrelevant
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| 19.05.2011, 19:51 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm..... also wenn ich a+b als "c" sehe, wäre der Hauptnenner ac ... oder? Demzufolge wäre der Hauptnenner von "a+b" und "a" = "a²+b"? Edit: ich mein natürlich "a²+ab" |
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| 19.05.2011, 20:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Equester musste schnell weg, ich wurde von ihm gebeten, einzuspringen. Ich muss mir erst einmal den Thread durchlesen, dann stehe ich dir zur Verfügung. 
edit: Ja, der HN ist a² + ab 
, auch wenn ich ihn eher als a(a + b) schreiben würde. |
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| 19.05.2011, 20:25 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super; Danke für's Übernehmen! :-) Okay, ist es dann egal, ob ich a(a+b) oder a²+ab zum Faktorisieren nehme? Eigentlich schon, oder? Ich finde, mit a²+ab rechnet sich's leichter :-) Nach dem Faktorisieren komm ich dann auf folgende Zähler: a³-a²b+ab-a²b+ab+2a²+ab Und nach dem Zusammenfassen: a³-2a²b+3ab+2a² Kommt das in Etwa hin? |
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| 19.05.2011, 20:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Zähler jeweils offenbar mit dem gesamten HN erweitert, das hätte ich jetzt nicht gemacht. Hast du es so gelernt? Das Problem ist nämlich, wenn du den Zähler mit dem HN erweiterst, dass du als nächstes kürzen musst, bevor du die Zähler zusammenfassen kannst. Daher kann deine Zusammenfassung nicht stimmen. Willst du deine Rechnung vollständig aufschreiben, damit wir das besprechen können? Andernfalls hätte ich einen Vorschlag zur Rechnung: Kannst du das nachvollziehen? |
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| 19.05.2011, 20:51 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt; ich hab die Zähler jeweils mit dem kompletten HN erweitert... dachte, das wär okay (so kann man sich irren 
).Wie kommst Du denn auf dein Ergebnis (also was hast Du mit dem HN und den Zählern gemacht)? |
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| 19.05.2011, 20:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe einfach die beiden Brüche auf meinen HN a(a + b) gebracht. Dazu habe ich den ersten Bruch mit a erweitert (beachte, dass du dann Klammern setzen musst) Den zweiten Bruch habe ich mit (a + b) erweitert. Und jetzt kannst du die beiden Brüche zusammenfassen und die Klammern in den Zählern auflösen, ausmultiplizieren und zusammenfassen. Auf welchen Ausdruck kommst du?
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| 19.05.2011, 21:07 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhhh, so langsam fällt der Groschen :-) Aber muss ich nicht die 2 (also ) ebenfalls erweitern? D.h. = ? Gesamt wäre das dann ? Bitte sag mir, dass das jetze richtig ist
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| 19.05.2011, 21:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, du kannst die 2 eigentlich nebenherlaufen lassen, die ist doch schön kompakt und da kannst du nix weiter mit ihr kürzen, warum sie also so aufblähen, wenn du zum Schluss doch eh wieder alles wegkürzen wirst? Wenn du unbedingt willst, kannst du es so machen, wie du es aufgeschrieben hast, aber die Rechnung wird dadurch nur unnötig verkompliziert.
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| 19.05.2011, 21:22 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. Kommen wir nur noch zum Kürzen. Bei kann ich das "a" und das (a+b) wegkürzen, oder? Das wäre ja der komplette Nenner? Bleibt dann nur noch (a-b)-b+2 übrig?? P.S. vielen Dank für die Engelsgeduld!!! |
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| 19.05.2011, 21:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ist mir nicht so ganz klar, was du jetzt kürzen willst. Im Prinzip klingt es nach einem Fall von "Summen kürzen nur die Dummen"...
Schreibe lieber so: Wie kannst du jetzt vereinfachen?
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| 19.05.2011, 21:36 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz ehrlich? Kene Ahnung.... grrrr heute Nacht träum ich wahrscheinlich von der Aufgabe... |
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| 19.05.2011, 21:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es mit:
Und wenn du dir den Zähler anschaust, klingelt es bei dir da irgendwie? Das sollte es nämlich.
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| 19.05.2011, 22:25 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist wahrscheinlich schon zu spät heute... warum kannst Du (-ab) und (-ba) einfach rausnehmen? Bzw. wodurch kürzt Du sie weg? |
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| 19.05.2011, 22:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, das war mein Fehler, es geht naatürlich nicht, da war wohl der Wunsch der Vater des Gedankens... Es muss so heißen: Aber nun sehe ich nicht, was da noch groß gekürzt werden kann. |
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| 19.05.2011, 22:40 | Heavy_scorp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dat kam mir doch gleich Spanisch vor *g* Ich geh die Sache morgen noch mal in Ruhe durch und mach mir ordentlich Notizen über die Zwischenschritte - dann klappt das schon (hoffe ich) :-) ... und falls nicht weiß ich ja jetzt, wo ich kompetente Hilfe finden kann ;-) Viiiieeeelen Dank!!!! |
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| 19.05.2011, 22:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht sollte man dann doch die 2 mit einbeziehen, so wie du es getan hast? Da könnte man wenigstens ein bisschen vereinfachen.
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| 19.05.2011, 23:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke fürs Übernehmen, sulo 
sry, Heavy scorp, musste schnell weg, aber war ja gleich Ersatz da^^ 
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