extremwertaufgabe sechseckige pyramide |
| 19.05.2011, 20:38 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| extremwertaufgabe sechseckige pyramide aus 6 stäben der länge l=4m wird ein gerüst aufgebaut was die form einer 6eckigen pyramide hat. Für welche zelthöhe h ergibt sich das max Volumen? Meine Ideen: vllt pythagoras? |
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| 19.05.2011, 20:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Sollen die Stäbe die Seitenkanten s darstellen? Und ja, um den Pythagoras wirst du nicht herumkommen. 
Welche Ideen hast du dir gemacht? |
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| 19.05.2011, 20:51 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide ich brauche noch a um h mit dem pythagoras auszurechnen. aber dann ist die frage, ob bei der berechneten höhe h auch das volumen maximal ist |
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| 19.05.2011, 20:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Was hast du denn bisher berechnet? Das Volumen der Sechseckpyramide ist nur von a und h abhängig. Du hast s gegeben, somit kannst du über den Pythagoras (s² = a² + h²) eine der Variaben ersetzen. Hast du die Volumenformel gegeben? Du ersetzt sinnvollerweise a². PS: Du hast dich jetzt zum dritten Mal angemeldet. Deiner früheren Accounst werden gelöscht, man kann nur einen Account haben. Bitte bleibe bei dem jetztigen. |
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| 19.05.2011, 21:00 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Volumenformel: V0 1/3 x G x h |
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| 19.05.2011, 21:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Gut, dann brauchen wir nur noch die Grundfläche. Sie besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken mit den Seitenlängen a. Ich denke, dass ist klar, oder? Kannst du die Formel der Fläche eines solchen Dreiecks herausbekommen? Es hilft wieder Pythagoras. 
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| 19.05.2011, 21:04 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide soll ich den pythagoras nach h oder nach a auflösen? und wenn ja wie. bin leider echt schwach in mathe |
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| 19.05.2011, 21:11 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide und wie bekomme ich a für das berechnen des flächeninhalts der dreiecke heraus? |
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| 19.05.2011, 21:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Das a berechnest du erst ganz am Ende. Zuerst musst du eine Formel aufstellen, in der du die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks beschreibst. Beispiel: Bei einem Quadrat wäre es: A = a². So leicht ist es bei den Dreiecken leider nicht. Wie gesagt, du brauchst den Pythagoras. Du bist doch in der Oberstufe, oder? Diese Flächenberechnung ist Stoff der 9. Klasse. Das solltest du können. 
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| 19.05.2011, 21:18 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide fläche für ein gleichseitiges Dreieck: A=(a² x wurzel3)/ 4 Ganzes sechseck: A = 3/2 a² * wurzel3 |
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| 19.05.2011, 21:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Ist richtig.
Und für die Grundfläche unserer Sechseckpyramide brauchen wir 6 solcher Dreicke. Wie lautet also die Grundfläche der Pyramide? |
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| 19.05.2011, 21:22 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide der flächeninhalt eine dreiecks x 6 A = 3/2 a² * wurzel3 |
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| 19.05.2011, 21:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Stimmt wieder.
Und wenn wir das in unsere Pyramidenformel einsetzen, haben wir: Das ist die Hauptbedingung (HB) Unsere Nebenbedingung (NB) war: s² = a² + h² s ist gegeben (4m). Kannst du nun nach a² = ..... umformen?
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| 19.05.2011, 21:32 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide 16=a²+h² -h² 16-h²=a² |
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| 19.05.2011, 21:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Genau.
Und diesen Ausdruck setzt du nun in die HB ein, vereinfachst noch ein bisschen und leitest ab. (Wir suchen ja einen Extremwert.)
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| 19.05.2011, 21:36 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide V: ( 3 x (16-h²) * h ) / 2 x wurzel3 jetzt ist die frage: wie vereinfache ich das wegen dem h? |
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| 19.05.2011, 21:44 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide sieht es dann so aus?: 48-3h²*h/2 *wurzel3 |
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| 19.05.2011, 21:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide An dieser Stelle wäre es schon gut, wenn du den Formeleditor verwenden würdest.
Allerdings würde ich die Klammer vor dem Ableiten auflösen, das ist dann einfacher, finde ich.
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| 19.05.2011, 21:54 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide muss ich beides in der klammer mal h nehmen? |
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| 19.05.2011, 21:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Ja. Ich schreibe mal die Schritte hin: |
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| 19.05.2011, 22:02 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide oh mein gott, das sieht ja jetzt ganz schön kompliziert aus. wie soll man das bloß ableiten? |
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| 19.05.2011, 22:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Das ist doch nicht kompliziert, oder? Ist doch nur diese Gleichung: Die Zahlenwerte übernimm, und schau, was sich mit dem h tut. Versuche es mal.
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| 19.05.2011, 22:13 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide 24wurzel3 - 3*3/2*wurzel3*h² |
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| 19.05.2011, 22:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Sieht zwar schräg aus ohne Formeleditor, stimmt aber.
Jetzt = 0 setzen und h ausrechnen.
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| 19.05.2011, 22:20 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide h=6 |
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| 19.05.2011, 22:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Hmm, das stimmt leider nicht. |
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| 19.05.2011, 22:33 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide und was stimmt? |
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| 19.05.2011, 22:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Das sollst du mir sagen.
Schreibe doch mal deine Rechnung auf.
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| 19.05.2011, 22:39 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide 24wurzel3 - 3*3/2wurzel3*h²=0 24wurzel3=3*3/2wurzel3*h² 36=h² 6=h |
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| 19.05.2011, 22:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide 24wurzel3=3*3/2wurzel3*h² | : wurzel 3 24 = 9/2 ·h² h = .... |
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| 19.05.2011, 22:42 | collikkx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide h=2,3 |
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| 19.05.2011, 22:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: extrewertaufgabe sechseckige pyramide Ja, ungefähr.
h = 2,3094... m Und jetzt kannst du auch a ausrechen. |
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