Vektorregeln

19.05.2011, 22:51	guter Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorregeln Hallo! Im folgendem werde ich der Vollständigkeit halber alle Regeln, die wir in der Schule zu Vektoren aufgestellt haben aufschreiben und direkt darunter meine Fragen stellen. Also in der 'Schule haben wir Folgendes aufgeschrieben: "1.Fall(3Vektoren)=3Gleichungen und 3 Variablen: a)Die Vektoren sind linearunabhängig -das homogene System hat genau eine Lösung und zwar die Nulllösung -jedes inhomogene System hat genau eine Lösung" Frage: Warum hat jedes inhomogene System nur eine Lösung? "b)Die Vektoren sind kinearabhängig -das homogene System hat unendlich viele Lösungen -jedes inhomogene System hat keine(der Lösungsvektor gehört nicht zum aufgespannten Unterraum) oder unendlich viele Lösungen" Frage: Wieso gilt das? Könnte mir das jemand vielleicht anhand eines Beispieles erklären? "2.Fall weniger als 3 Vektoren) a) Die Vektoren sind linearunabhängig -Das homogene System hat genau eine Lösung und zwar die Nullösung -die Vektoren erzeugen einen zweidimensionalen Unterraum des $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ " Frage: Ich dachte, dass $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ auch immer mindestens n linearunabhängige Vektoren benötigt. Wieso haben wir hier nur 2 Vektoren? "jedes inhomogene System hat genau eine (der Lösungsvektor gehört zum Unterraum)oder keine Lösung(der Lösungsvektor gehört nicht zum erzeugtem Unterraum)" Frage: Wieso gilt hier nicht dasselbe wie bei Fall eins(3 linearunabhängige Vektoren und inhomogenes System) "b)die Vektoren sind linearabhängig -die Vektoren erzeugen einen eindimesnioanlen Unterraum des $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ " Frage: siehe zwei Fragen über dieser. "-das homogene System hat unendlich viele Lösungen -jedes inhomogene System hat unendlich viele(derLösungsvektor gehört zum Unterraum)oder keine Lösungen(der Lösungsvektor gehört nicht zum erzeugtem Unterraum)" Frage: selber Frage wie bei Fall eins (linearabhängige mit inhomogenen System) "3.Fall:mehr als drei Vektoren(drei Gleichungen und mehr als drei Variablen) -die Vektoren sind linearabhängig -die Vektoren erzeugen einen ein bis drei dimensionalen Unterraum des $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ ?" Frage: ähnliche Frage, wie schon vorher erwähnt: muss der Untervektorraum von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ nicht aus mindestens 3 Vektoren bestehen? Und können es auch nicht mehrdimensional sein? "das homogene System hat unendlich viele (der Lösungsvektor gehört zum aufgespannten Unterraum) oder keine Lösungen(der Lösungsvektor gehört nicht zum aufgespannten Unterraum)" Das scheinen nun viele Fragen zu sein, aber viele wiederholen sich. Ich wäre daher über hilfreiche Antowrten sehr dankbar! MfG
21.05.2011, 10:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Fragenkomplex geht weit über die Usancen in diesem Forum hinaus. Stelle bitte eine konkrete Frage/Aufgabe (an Hand eines Beispieles) und bitte nur eine pro Thread. Allgemeine Fragen musst du selbst recherchieren oder ein Nachhilfeforum kontaktieren, dieses hier ist es nicht. mY+

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