2 Aufgaben zum Integral!

Neue Frage »

Austi Auf diesen Beitrag antworten »
2 Aufgaben zum Integral!
Hallo zusammen!

Ich habe 2 Aufgaben zu lösen:




--> die 2 ist etwas hoch geraten, das soll e hoch x hoch 2 heißen! (die 2 ist also der exponent der exponenten x)

Weiß jemand wie ich die beiden Aufgaben lösen kann?? Falls ja, wie wird die Lösung ermittelt?

Hab die 2 wieder runtergeholt. (Irrlicht)
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Moin.
Bei der 1. Aufgabe ist partielle Integration das Mittel der Wahl. Wende sie so an, dass das einzelne x im neuen Integral nicht mehr vorhanden ist.
Vergleiche bei der 2. Aufgabe mal den Exponenten mit dem Vorfaktor. Was fällt auf? Wie kommt man also zu einer Lösung?
 
 
gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Aufgaben zum Integral!
Versuch es Partial

Grundlage ist
(u(x)*v(x))´=(u(x)v(x)´+u(x)´v(x))
Umstellen
u(x)v(x)´=(u(x)v(x)´-u(x)´v(x)
Integrieren
u(x)v(x)=Integral(u(x)v(x)´-u(x)´v(x)


Vorgehen:
Einer der beiden Ausdrücke muss Null werden.
Du kommst auf den Ursprungs Ausdruck zurück.


Grüße
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei der 2. Aufgabe bekomme ich e^16 - e raus! Habe das allerdings mit dem Programm Derive 6 nachgerechnet und da komme ich auf e*(e³-1)!
--> Wie kommt man darauf??

Bei der 1. Aufgabe habe ich absolut keine Ahnung... Für Eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!

MfG
Austi
Nicocle Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 1:



das sieht's schon mal freundlicher aus smile
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Gut... die andere Schreibweise hatte ich mir auch schon überlegt! Aber dank Dir vielmals! Nur wie gehts jetzt weiter? Ich meine, was ist die Ableitung bzw. Aufleitung von: (2x-1)^1/2 ???

Die brauche ich ja, um die Partielle Integration anzuwenden! Kann mir einer weiterhelfen smile ?

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Außerdem nach wie vor noch meine Frage zur 2. Aufgabe:

Kommt da denn jetzt e*(e^3-1) oder e*(e^15-1) heraus??

Und vor allem: warum!!

MfG
Austi
Nicocle Auf diesen Beitrag antworten »

Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Nicocle!

Sorry, aber ich bin auf dem Gebiet nicht soooooo fit! hast du da jetzt schon die Stammfunktion gebildet??

Kannst du mir die einzelnen Schritte kurz nennen??

Danke
Austi
Nicocle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast
Versuch es Partial

Grundlage ist
(u(x)*v(x))´=(u(x)v(x)´+u(x)´v(x))
Umstellen
u(x)v(x)´=(u(x)v(x)´-u(x)´v(x)
Integrieren
u(x)v(x)=Integral(u(x)v(x)´-u(x)´v(x)


In die Formel eingesetzt



Stammfunktion von



zusammenfügen





dann die Grenzen einsetzen und ausrechnen smile

Edit: Verbessert :P
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicocle
...
Stammfunktion von




... diese Stammfunktion ist falsch :-oo

Augenzwinkern
Nicocle Auf diesen Beitrag antworten »

oh..tschuldigung!

da kommt hin.

Edit: nochmal verbessert.. :rolleyes: ich geh jetzt ins bett!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... musst noch bisser'l üben ... Augenzwinkern

richtig für dieses Teilintegral wäre:

1/3 * (2*x -1)^(3/2)


und das Endresultat dürfte auch falsch sein ....
einfach mal ableiten .... Augenzwinkern

.


gerade noch gesehen, das Teilintegral stimmt jetzt ...

nacht Wink
Nicocle Auf diesen Beitrag antworten »

als Ergebnis krieg ich

raus.

ohne Garantie natürlich smile

Gute Nacht!


SORRY!!! Das stimmt ebenfalls nicht.. X(
Nicocle Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mit Maple integriert und bekomm'



Per Hand krieg ich das aber gerade nicht hin traurig
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... ich dachte du wolltest ins Bett *gg*


mach dir nix draus, ich kanns AUCH nicht,
NUR, .... ich brauchs auch NICHT können . Augenzwinkern



... Kopf hoch, das wird schon, braucht nur viel Übung ...

Gott
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ja letzte Nacht hier noch ein Betrieb smile

Die Aufgabe mit der Wurzel versuche ich gleich nochmals zu lösen... Ihr habt ja schon gut vorgearbeitet!

Aber die 2. Aufgabe mit der Eulerschen Zahl... Kommt da denn jetzt e*(e^3-1) oder e*(e^15-1) heraus??

MfG
Austi
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich biete einmal drei Lösungsmöglichkeiten für das erste Integral an.


1. sich den linearen Faktor zurechtmogeln






2. partielle Integration




3. Substitution u = 2x-1 , dx = ½ du





Und wer es nicht glauben mag, daß das Ergebnis aus 2. mit den beiden anderen übereinstimmt, für den noch die folgende Rechnung:


Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Leopold!

Am Besten gefällt mir die Variante mit der Partiellen Intergration! Kannst du mir Deine Zwischenschritte nennen?? Kann das so leider nicht ausreichend nachvollziehen traurig

MfG
Auti
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der partiellen Integration geht man von der Form

u'(x)·v(x) dx

aus. Und das Ganze funktioniert nur, wenn man u(x) kennt, also eine Stammfunktion von u'(x)!

Hier nehmen wir

u'(x)=wrz(2x-1) und v(x)=x (wrz=Wurzel)

Eine Stammfunktion von wrz(2x-1) findest du entweder mit linearer Substitution oder, wenn du das nicht kennst, durch Probieren und Zurechtmogeln.

wrz(2x-1) = (2x-1)^½

Jetzt erhöhen wir die Hochzahl um 1 (macht 3/2) und dividieren durch die neue Hochzahl (macht 2/3).

Ansatz für die Stammfunktion ist

u(x) = (2/3)·(2x-1)^(3/2)

Wenn du dieses u aber differenzierst, wirst du feststellen, daß nicht unser gewünschtes u'(x) herauskommt, und zwar wegen der Ableitung der inneren Funktion (->Kettenregel). Du bekommst nämlich

u'(x) = [(2/3)·(3/2)·(2x-1)^(1/2)] · 2 = 2·(2x-1)^(1/2)

Also mogeln wir uns den Faktor richtig hin: 1/3 statt 2/3. Die richtige Stammfunktion ist also

u(x) = (1/3)·(2x-1)^(3/2).

Beim Ableiten erhalten wir jetzt unser gewünschtes u'(x).
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Also du bist richtig gut!!! Augenzwinkern

Wenn Du mir jetzt noch sagen kannst was die Stammfunktion von (2x-1)^3/2 ist, bist Du mein Gott 8)

MfG
Austi

P.S. Herzlichen Dank nochmals!!
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Also die 2. Aufgabe habe ich mittlerweile ohne Probleme gelöst! e*(e³-1) ist meines Erachtens korrekt!

Die erste Aufgabe stellt sich allerdings nach wie vor schwierig dar! Ich bin jetzt bis zu folgender Stelle gekommen:



Ist das richtig?? Falls nein: wieso nicht und falls ja: wie gehts dann weiter?

Auch wenn Ihr mir schon genug geholfen habt... über ein detaillierte Antwort wäre ich mehr als froh Tanzen

MfG
Austi
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das "/2" ist falsch. Siehe oben meine Erläuterungen.
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das soll einmal (3/2) bzw. (5/2) als Exponent sein! Nicht duch 2 dividieren! Also so, wie du das in deinen Erläuterungen ausgeführt hast!

MfG
Austi
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eben! An die innere Ableitung (also die von 2x-1, nämlich 2) denken!
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß jetzt leider nicht genau, was du meinst...

Auf jeden Fall bin ich an der Stelle, die ich da oben beschrieben habe... mit 3/2 und 5/2 als Hochzahl! Kannst Du mir denn jetzt sagen, wie es weitergeht??

MfG
Austi

-----------------------------------------------------------------------

Ich will auf keinen Fall dreist sein, aber toll wäre es, wenn du mir das ab dieser Stelle bis zum Schluss ausrechnen könntest! Ich habe gleich Spätschicht (Nebenjob) und bin da bis 23h beschäftigt! Also, wenn du die Zeit nachher irgendwann hast, wäre ich dir zu großem Dank verpflichtet... Bitte smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich habe ich bereits alles bis ins Detail erklärt.
Wenn es dennoch Schwierigkeiten gibt, liegt es vielleicht daran, daß du mit der Kettenregel nicht richtig vertraut bist. Dann solltest du dir erst noch einmal dieses Kapitel in deinem Buch/Heft anschauen. Vorher hat es keinen Sinn weiterzumachen.
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, doch... die Kettenregel ist mir sehr gut vertraut! Also ich muss jetzt los... Wenn du es wie gesagt zeitlich hinbekommen würdest, wäre es super, wenn du mir eventuell ab:



--> das soll jeweils 3/2 als Exponent sein!

Deine Rechnung detalliert aufschreiben würdest! Bis dahin habe ich nämlich alles verstanden! Dank Dir! Wäre echt klasse, wenn du das machen würdest!

MfG
Austi
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Austi,

warum bist du eigentlich zu bequem, deine unsicheren
unbestimmten Integrale, durch ein Ableiten zu verifizieren ??

.
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

@ Poff

Ja, tut mir leid... Ich hatte mit einem familiären Problem das Wochenende zu kämpfen... und dann diese Mathe Aufgabe! unglücklich Wollte den Scheiß einfach nur fertig haben! Das habe ich jetzt übrigens auch geschafft!

Danke nochmal an alle, die behilflich waren!

MfG
Austi

----------------------------------------------------------------------------------------------
Thema kann geschlossen werden!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »