Überprüfung der Differenzierbarkeit |
10.12.2006, 20:35 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überprüfung der Differenzierbarkeit Ich habe ein Problem bei folgendem Beispiel: Überprüfen Sie auf Differenzierbarkeit und berechnen sie ggf. die Ableitung, wo vorhanden: http://fabs87.ohost.de/fx1.jpg Man kann diese Funktion doch überall differenzieren. Mir ist nicht ganz klar was man hier rechnen/beweisen soll? lg |
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10.12.2006, 20:43 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Überprüfung der Differenzierbarkeit Hi! Eine Funktion heißt in differenzierbar, für mit der Ableitung wenn exisitert. Nachrechnen! Was ist denn dann die Ableitung??? |
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10.12.2006, 20:54 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, man muss also 3 ableitungen: mit x_0 =\pm \infty ,0\ ?? |
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10.12.2006, 20:55 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry, ich meine: mit: |
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10.12.2006, 21:09 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, sind normalerweise nicht Elemente des Definitionsbereiches. Für alle ist die Funktion als Produkt zweier differenzierbarer Funktionen nach der Produktregel natürlich differenzierbar. Wie es mit der Differenzierbarkeit im Nullpunkt aussieht, musst du seperat mithilfe der Definition der Differenzierbarkeit überprüfen. Gruß MSS |
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10.12.2006, 21:17 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, aber wie kann ich das überprüfen/beweisen. Einfach beliebige Werte AUßER 0 für einsetzen?
Aber im Nullpunkt ist es ja klar, dass beim differenzieren immer 0 herauskommt, da ja schon in der angabe steht f(x) = 0 (für x=0). Und die Ableitung einer Konstanten (hier 0) ergibt doch immer 0! |
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10.12.2006, 21:23 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung einer Konstante ist , das stimmt. Aber dafür muss die Funktion in einer Umgebung um diese Funktion konstant sein! Ansonsten könnte ich ja einfach sagen: Für ist und damit ist , weil die Ableitung einer Konstanten ja ist. Siehst du, warum diese Argumentation nicht funktioniert? Gruß MSS |
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10.12.2006, 21:41 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aha, versthe. Das heißt ich prüfe die Funktion bei 0, ob sie dort differenzierbar ist. Aber was ist mit x != 0? Kann man jetzt hier einfach verschiedene, beliebige Werte einsetzten? Irgendwie wäre das ja dann kein "professioneller" Beweis, oder? |
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10.12.2006, 21:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für gibt es eine Umgebung um , sodass für alle in der Umgebung gilt: . Und dann kann man weiterargumentieren. Aber viel wichtiger ist die Frage: Wie hast du denn jetzt die Differenzierbarkeit in behandelt? Gruß MSS |
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11.12.2006, 10:47 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, also die Differenzierbarkeit im Punkt 0 habe ich folgendermaßen überprüft: D.h. die Funktion ist im Punkt x=0 nur 1 mal differenierbar. Aber wie kann man nun beweisen/zeigen, dass die Funktion in allen anderen Punkten beliebig oft differenzierbar ist? lg |
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11.12.2006, 12:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum kürzt du nicht gleich weg? Dass die Ableitung ist, ist aber korrekt.
Du hast die Differenzierbarkeit bewiesen, aber warum soll sie deswegen nur einmal differenzierbar sein?
Das habe ich dir doch weiter oben schon gesagt. edit: Ich war im ganzen Thread auf eine etwas andere Funktion fixiert, es geht auch einfacher. Wegen gilt einfach für alle . Also ist einfach unendlich oft differenzierbar. Gruß MSS |
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11.12.2006, 17:08 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok vielen dank an dich, du hast mir sehr geholfen! Ich habe nicht gewusst, dass man das Beispiel einfach mit ein paar Sätzen erklären kann. Eine Frage habe ich aber noch. Warum ist die Angabe so gegeben: http://fabs87.ohost.de/fx1.jpg Da ist, könnte die Angabe ja auch ganz einfach nur lauten. lg |
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11.12.2006, 17:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung. Bist du auch sicher, dass es nicht um geht? Diese Funktion hatte ich nämlich die ganze Zeit im Kopf. Evtl. hat sich der Aufgabensteller ja auch verschrieben. Gruß MSS |
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11.12.2006, 17:33 | Fabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, habe die Angabe nämlich einfach nur so rauskopiert. Das zweite Beispiel lautet so ähnlich. Hier mal die pdf, es ist gleich die erste Nummer: http://www.math.tugraz.at/mathc/mathe/1e-zusatzaufgaben-blatt1.pdf Vl. hat der Aufgabensteller die Aufgabe ja absichtlich so gestellt, damit man zeigen kann, das und nicht nur . Nochmal thx für die nette Hilfe! |
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