Grenzwert einer Folge

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Esto Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge
Bonjour,

Tja ich stehe mal wieder vor einem Problem und hoffe auf eure Hilfe.

Aufgabe:
Man beweise:



Meine Überlegungen waren, dass ich zunächst die Wurzeln loswerden muss:



Ist das ein richtiger Ansatz? Nach dem Weiterrechnen kam bei mir ein ziemlich häßlicher und komplizierter Term raus.

Danke
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

So wird das nichts, nach dem Kürzen steht ja wieder das gleiche da wie vorher.

Nutze lieber

Esto Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort: Ich habe über deine Formel nachgedacht und sie etwas abgeändert, die müsste eigentlich auch gültig sein und ist für meine Zwecke eher geeignet Augenzwinkern



So und dann habe ich angefangen "wild" drauf loszurechnen:














Mit n gegen unendlich ergäbe das 0.

Korrekt?
Merci
Esto Auf diesen Beitrag antworten »

mist, habe ein Fehler schon gefunden, da wo ich den Bruch unter der großen Wurzel zusammenfasse.... das ist falsch unglücklich Aber anderes krieg ich das nicht zusammengefasst.... oder doch irgendwie?

Danke
Esto Auf diesen Beitrag antworten »

also ich sitze jetzt fest bei:
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sehe auch nicht, wie man den Hinweis von q-fla-den hier ausnützen könnte. Was natürlich nicht heißt, das es nicht doch möglich sein könnte.

Wild drauflos rechnen hilft allerdings auch meist nicht weiter. smile

Zunächst haben wir doch



Wir müssen den Ausdruck also nur geeignet nach oben abschätzen. Um das Verfahren leichter verständlich zu machen klammern wir zunächst eine geeignete Potenz von n aus:





Die zweite 3te-Wurzel fällt schon mal weg. Die erste 3te-Wurzel müssen wir natürlich auch noch weg bekommen. Dazu vergrößern wir den Ausdruck unter der 3-ten Wurzel ein bissl ... aber nicht zuviel!

Wenn du das richtig machst, bleibt eine Nullfolge stehen und alles ist bewiesen ... smile
 
 
Esto Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo BarneyG. ,

ich habe über deinen Vorschlag nachgedacht und habe versucht mittels Abschätzung eine Nullfolge zu konstruieren, nur bin ich mir nicht sicher wann die Abschätzung zu groß ist.



Das wäre ja übelst einfach, wenn ich das so machen könnte, aber ich wette die Abschätzung ist zu groß, oder??
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber ich wette die Abschätzung ist zu groß


Nö, nicht zu groß. Sondern einfach falsch! unglücklich

Du verwendest doch



Das ist zwar schon richtig. Nur wenn du etwas GRÖSSERES abziehst, dann VERKLEINERST du den Term ... smile

So "übelst" einfach geht das also leider nicht ...

Überleg mal, ob dir eine "intelligentere" Abschätzung einfällt ... wir wollten doch die 3te-Wurzel beseitigen ...
Esto Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, da habe ich mich wohl zu früh gefreut...
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie beseitigt man nun die 3te-Wurzel? smile

Wie kann man denn



so vergrößern, dass da eine 3te-Potenz steht?

Na, jetzt sollte es doch langsam "klick" machen ...
Esto Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Geduld,

wahrscheinlich sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.
Um die 3.Wurzel gänzlich loszuwerden, fiele mir nur folgende Abschätzung ein:


Aber dann folgt daraus:

(n hebt sich ja auf, n - n )

Und heraus kommt keine Nullfolge.....
Ich gucks mir morgen nochmal an, ich mach erstmal eine Pause.

Bis dahin und danke.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Hinweis ...



Da sollte man doch irgend etwas zusammen basteln können, das eine 3te-Potenz ergibt ... vor allem wenn man sich daran erinnert, dass (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ist ..
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Also ich sehe auch nicht, wie man den Hinweis von q-fla-den hier ausnützen könnte.




Mit



und

.

Durch erweitern des ursprünglichen Terms, also , mit ergibt sich im Zähler .
Esto Auf diesen Beitrag antworten »

achso....






Danke, und daraus darf ich jetzt folgern, dass


Danke vielmals.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso isses. Jetzt haben wir die Kuh vom Eis gekriegt! Big Laugh
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