Prinzip! Lineare Funktionen [Probleme]
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20.05.2011, 17:29 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Funktionen [Probleme]
Hallo liebes Forum,


ich habe hier ein paar Aufgaben, die ich nicht lösen kann. Für eine Hilfe wäre ich sehr dankbar!

A2:


a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der beiden Geraden:

F1(x)= 2x + 6 und f2(x)= -3x + 4


Das habe ich probiert:


2x + 6 = -3x + 4 / + 3x

5x + 6 = 4 / - 6

5x = - 2 / :5

x = - 2,5


Jetzt komme ich leider nicht weiter.

Danke im vorauss!
20.05.2011, 17:32 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schon fast fertig^^ Das Ergebnis zeigt doch den x-Wert des gemeinsamen Punktes an.
Uns fehlt also noch der y-Wert. Da er bei beiden gleich sein soll/muss ists egal wo dus
einsetzt Augenzwinkern
20.05.2011, 17:34 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

also so:


y = 2* (-2,5) + 6

y = 5 + 6

y = 11


(11 / - 2,5 )


richtig so ? smile
20.05.2011, 17:37 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich hatte übersehen, dass du -2.5 geschrieben hast. Dabei heißt es -2/5.
Du teilst ja^^

Probiers mit dem Zahlenwert nochmals.
20.05.2011, 17:39 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

y = 2* (-2/5) + 6

y = - 4/5 + 6

y = 5 1/5



5 1/5 * 10 = 52

(52 / - 2,5 )


so? smile
20.05.2011, 17:41 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Warum *10 verwirrt
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20.05.2011, 17:43 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

für den gemeinsamen nenner? oder ich kann ja auch *5 machen, dann kommt 26 raus? oder ist es falsch?
20.05.2011, 17:44 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt für eine Gleichung -> Was du auf einer Seite änderst, musst du auch auf der
anderen Seite machen.

Oder du erweiterst mit einer "1" -> 10/10

Doch der Sinn?

Du hast eine Multiplikation, du brauchst doch keinen gemeinsamen Nenner?!
20.05.2011, 17:45 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay, aber ist es dann so richtig:


( 5 1/5 / - 2,5 )
20.05.2011, 17:48 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es jetzt noch richtig rumschreiben würdest^^

Es gilt im Alphabet -> x,y

So gilt das auch bei den Punkten -> (x|y)^^

5 1/5=26/5 Augenzwinkern
20.05.2011, 17:49 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar dann


-2,5 / 26/5


wie kann ich mit dem taschenrechner den bruch 5 1/5 dann kürzen?
20.05.2011, 17:52 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup so passts Augenzwinkern

Schnittpunkt
P(-2,5|26/5)

Hmm, die Schreibeweise 5 1/5 ist so zu verstehen.
Der Vorfaktor mit dem Nenner zu multiplizieren und mit dem Zähler zu addieren.
Also der Zähler sieht so aus -> (5*5)+1=26

Der Nenner bleibt Augenzwinkern
20.05.2011, 17:54 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar danke für die gute hilfe! ich habe noch paar Aufgaben, könntest du mir noch weiter helfen? du erklärst echt verdammt gut!
20.05.2011, 17:54 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Augenzwinkern

Und danke für das Lob^^
20.05.2011, 17:57 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

bitte smile

b)


welche der geraden schneiden sich im rechten winkel?

f1(x) = 2x - 7 f2(x) = -2x -7 f3(x) = 2x + 7 f4(x)= 1/2x + 5


das verstehe ich irgendwie nicht. aber glaube f1 und f3 schneiden sich im rechten winkel?
20.05.2011, 18:02 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch.

Es interessiert jetzt nur die Steigung. Denn wo der y-Achsenabschnitt ist, ist ja egal.

Es gibt mehrere Möglichkeiten für die Lage von Geraden im 2D.



Parallel: Welche Eigenschaft bezüglich der Steigung haben sie?

Identisch: Das bedeutet gleiche Steigung, gleicher y-Abschnitt

Schnittpunkt: Was bedeutet das für die Steigung?



rechter Winkel: Spezialfall des Schnittpunktes. Wirklich keine Idee?

Die Fragen sind alle gekennzeichnet...Big Laugh
20.05.2011, 18:06 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

also um sich im rechten winkel zu schneiden, müssen beide eine positive steigung haben. aber habe noch etwas lücken. aber glaube f1 und f2 schneiden sich, weil sie ja parallel sind ??
20.05.2011, 18:08 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
müssen beide eine positive steigung haben


Das ist falsch. Dein Beispiel ist dann noch falscher, auch zu deiner Aussage^^


Es gilt:
Schau mal in deinem Mathebuch. Findest du diese Formel dort?
20.05.2011, 18:10 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben leider kein mathebuch, aber in meinem arbeitsblättern steht es. also muss ich erst mal von f1 - f4 die steigungen ausrechnen? und dann in die formel m1*m2= - 1 einfügen, habe ich es richtig verstanden?
20.05.2011, 18:12 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal gut! Augenzwinkern

Steigung errechnen? Sie steht doch schon überall da Big Laugh
Wie lauten denn die?
20.05.2011, 18:15 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

bei f1 2x oder?
20.05.2011, 18:19 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht ganz richtig.

Wie lautet doch gleich nochmals die Formel?



Die Steigung lautet also?
20.05.2011, 18:22 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich es erst ausrechnen? habe irgendwie den überblick verloren unglücklich
20.05.2011, 18:24 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben die allgemeine Funktion


Wir haben unsere Funktion



Den Rest schaffst du selbst!
20.05.2011, 18:26 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

die steigung ist glaube ich dann 2, also m1 = 2
20.05.2011, 18:27 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep. Wie du siehst sehr einfach abzulesen^^ Ein Errechnen nicht notwendig.

Wie lauten die anderen Steigungen?
Welche erfüllen die oben genannte Bedingung?
20.05.2011, 18:29 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

also bei f1 = 2
f2= -2
f3= 2
f4= 1/2


ich würde sagen f1 und f2
20.05.2011, 18:31 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh stimmt -> 2*(-2)=-1...oder doch nicht? verwirrt Big Laugh

Die Steigungen aber stimmen.
20.05.2011, 18:33 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooo, dann f2 und f4

-2* 1/2 = -1
20.05.2011, 18:36 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun kann ich mein setzen^^
20.05.2011, 18:37 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich muss ja einen rechenweg angeben, wie mach ich das am besten?
20.05.2011, 18:40 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Rechenweg schon angegeben:
Du hast die Steigungen angegeben
(Da solltest du die Bezeichnung ändern. Etwa so -> f1: m1=2 Augenzwinkern , deine Notation
würde ich mal als falsch bezeichnen)
Und dann hast du geschaut, wer die Gleichung erfüllt. Das reicht.


Jetzt alle Varianten durchzuprobieren ist ja wohl eher Schwachsinn :P
20.05.2011, 18:42 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

also so:


m1 * m2 = -1

-2 * 1/2 = -1

reicht es so?
20.05.2011, 18:43 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

In unserem Fall
m2 * m4 = -1 Augenzwinkern

Solltest dann auch die Formel so abändern, dass es passt ^^
20.05.2011, 18:47 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, vielen dank!!!!! habe noch paar aufgaben, hoffe du hast noch zeit smile


c)

Die Gerade f1(x)= -3x + 6 wird im Punkt P(5/-9) rechtwinklig von f2(x) geschnitten. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f2(x).


Ich glaube, ich muss einfach die 5 und die -9 in die erste funktionsgleichung einsetzen? kann es so sein?
20.05.2011, 18:48 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du gerne machen. Das ist dann die Kontrolle: Liegt der Punkt wirklich auf
der Geraden, oder hat sich der Aufgabensteller geirrt Big Laugh


Was haben wir gesagt, gilt für rechtwinklige Geraden?
20.05.2011, 18:51 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

m1 und m2 muss -1 ergeben, aber m2 ist hier ja nicht angegeben.
20.05.2011, 19:03 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jo genau^^ Aber du hast 2 Unbekannte. Eine Unbekannte ist gegeben.
Also kannsts einfach ausrechnen.

Big Laugh
20.05.2011, 19:08 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Generell:
Neue Aufgabe - neuer Thread. Und so langsam sollte blackstriker wissen, wie eine lineare Funktion aussieht. Das können wir nicht in jedem Thread wiederholen.
20.05.2011, 19:12 blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbine
Ich habe jetzt alle Aufgaben in diesen Thread gepackt.



m2 = -1/m1


m2 = -1/ -3

m2= 1/3


m1*m2= -1

-3*1/3 = -1

richtig oder?
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