Orthogonale Transformationen

20.05.2011, 23:08	few	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Transformationen Hey, also ich steh gerade vor einen Problem und weiß gerade nicht wirklich weiter. Im Grunde geht es um eine Drehung des Koordinatensystems im R3, bei dem 2 der 3 Eulerschen Winkel bekannt sind. Gesucht ist nun der dritte Winkel $\begin{eqnarray} \phi = 30° \theta=225° y=\begin{pmatrix} -0.1876 \\ -0.4072\\ -1.673 \end{pmatrix} x=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so, da : $\begin{eqnarray} y=R3(\phi)R1(\theta)R3(\psi)x \end{eqnarray}$ hab ich nun umgestellt auf $\begin{eqnarray} R1(\theta)^TR3(\phi)^Ty=R3(\psi)\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -3,6606636575 \\ 1,36602108467 \\ 0,999582025185 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} cos(\psi)-sin(\psi) \\ cos(\psi)+sin(\psi) \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich bekomms irgendwie nicht auf die Reihe, diese Gleichung zu lösen. Oder habe ich vllt in der Vorgehensweise einen Fehler? Bin um jeden Tipp dankbar Danke schonmal im vorraus
20.05.2011, 23:27	few	Auf diesen Beitrag antworten »
so hat sich erledigt hab einen fehler beim übertragen ins forum gemacht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -0,36606636575 \\ 1,36602108467 \\ 0,999582025185 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} cos(\psi)-sin(\psi) \\ cos(\psi)+sin(\psi) \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ falls es jemanden interessiert, die lösung war eigentlich schulmathematik, aber hab leider etwas zu kompleziert gedacht. einfach 1. und 2. zeile zusammenaddiert, sin dadurch eliminiert und die Gleichung gelöst^^ EDIT: Rein interessehalber, könnte mir jemanden einen etwaligen Lösungsvorschlag verraten wenn nur 1. bzw. 2. Zeile bekannt ist?

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