Lagebeziehung einer Ebenenschar

21.05.2011, 14:58	moes	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung einer Ebenenschar Meine Frage: wie überprüft man die lagebeziehung einer ebenenschar? im prinzip kann ich die lagebeziehung zwischen ebenen, entweder sind die halt parallel oder es gibt ne schnittgerade usw, aber jetzt hab ich nur eine einzige ebenenschar und ich weiß nicht mehr weiter! würd mich über jede hilfe freuen, vor allem weil ich diese aufgabe in der nächsten stunde alleine vorstellen muss... Meine Ideen: also die ebenenschar lautet: $\begin{eqnarray} E_{a} : 2x_{1}+ax_{2}+x_{3}= a+4 \end{eqnarray}$ wie soll ich anfangen und wo?
21.05.2011, 15:44	moes	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir das keiner erklären???
21.05.2011, 15:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Drängeleien werden nicht gerne gesehen! Wenn wer etwas zu sagen hat, wird er es tun, soviel Geduld musst du schon haben! Nimm zwei Ebenen mit voneinander verschiedenen Parametern, a1 und a2, an und bestimme die gemeinsamen (von dem Parameter unabhängigen) Punkte. Diese liegen auf einer Geraden, durch die alle Ebenen der Schar gehen und deren Parametergleichung dann anzugeben ist. mY+
21.05.2011, 16:24	moes	Auf diesen Beitrag antworten »
danke..mal sehen ob ich es verstanden hab... das heißt ich stell zwei ebenengleichungen auf, einmal mit a=1 und einmal a=2 ? dann hätte ich $\begin{eqnarray} E_{1} : \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\vec{x} -5=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_{2} :\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \vec{x} -6=0 \end{eqnarray}$ diese zwei ebenen sind nicht parallel, da $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nicht lösbar ist. dann folgt $\begin{eqnarray} E_{1} \cap E_{2} \end{eqnarray}$ und am ende der rechung hab ich für die schnittgerade: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -1/2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist das richtig? hmm hab dabei ein schechtes gefühl, da ist bestimmt was falsch
21.05.2011, 16:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr fein, das ist alles richtig! mY+
21.05.2011, 17:06	moes	Auf diesen Beitrag antworten »
wirklich? :O oh wow, vielen dank
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21.05.2011, 17:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Richtungsvektor kann man vielleicht noch auf (-1; 0; 2) verlängern, wie ich gerade sehe. Und statt a1 = 1 und a2 = 2 kann man das Ganze auch unabhängig und allgemein für a1 und a2 bestimmen. Aber das Resultat stimmt. mY+

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