anti- und asymmetrische Relationen |
| 21.05.2011, 18:45 | Ammonium | Auf diesen Beitrag antworten » |
| anti- und asymmetrische Relationen Hallo, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe. Gegeben sei die Menge der natürlichen Zahlen, also IN = {1, 2, 3, 4, 5, ?} und die Relation R ?a ist direkter Nachfolger von b? kurz a = b+1, mit a,b ? IN. Die Relation soll ich auf Symmetrie, Reflexivität, Transitivität, Antisymmetrie und Asymmetrie untersuchen Meine Ideen: Ich hänge bei den beiden letzten Anti- und Asymmetrie und komme da nicht weiter. Bei der Antisymmetrie ist es ja normalerweise so: R ist antisymmetrisch, wenn ? a,b ? A mit a|b und b|a, aber a?b ? a,b ? A mit a|b und b|a, aber nicht a=b daraus folgt: I. a|b ? ? s ? A mit a*s = b II. b|a ? ? t ? A mit t* b = a ...usw. mein Problem ist, dass ich es nicht für die relation a=b+1 hinbekomme Könnte mir wer helfen? |
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| 21.05.2011, 19:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
ein wenig unleserlich. Zuviele Fragezeichen und dann noch das Symbol "|" was normalerweise bei a|b bedeutet: a ist Teiler von b. Ist das so gemeint? (Wohl eher nicht). Geht's ein wenig schöner? P.S. Rechts gibt es noch unter Werkzeuge auch den Formeleditor... |
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| 22.05.2011, 15:22 | Ammonium | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegeben sei die Menge der natürlichen Zahlen, also IN = {1, 2, 3, 4, 5,... } und die Relation R "a ist direkter Nachfolger von b" kurz a = b+1, mit a,b Element IN. Die Relation soll ich auf Symmetrie, Reflexivität, Transitivität, Antisymmetrie und Asymmetrie untersuchen Meine Ideen: Ich hänge bei den beiden letzten Anti- und Asymmetrie und komme da nicht weiter. Bei der Antisymmetrie ist es ja normalerweise so bei a|b: R ist antisymmetrisch, wenn - existiert a,b Element A mit a|b und b|a, aber a ungleich b - existiert a,b Element A mit a|b und b|a, aber nicht a=b daraus folgt: I. a|b daraus folgt, es existiert ein s Element A mit a*s = b II. b|a daraus folgt, es existiert ein t Element A mit t* b = a ...usw. wie geht das jetzt bei a=b+1? |
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