Extremwertaufgabe |
| 21.05.2011, 20:50 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe ich habe eine Extremwertaufgabe und soll den Rechenweg zeigen. Kann mir einer die Aufgabe rechnen oder zeigen wie das geht? Ich habe keine Ahnung. Aufgabe: In ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathetenlängen von 20m und 15m soll ein Rechteck mit möglichst großer Fläche einbeschrieben werden. Welche Abmessungen und welche Fläche hat dann das Rechteck? Lösung: 10m * 7,5m = 75m² Danke. |
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| 21.05.2011, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe Die Aufgabe kannst du am besten lösen, wenn du erst einmal eine Zeichnung des Dreiecks im Koordinatensystem machst. Das muss etwa so aussehen: Kannst du die Funktionsgleichung der Geraden aufstellen, die die Hypotenuse bildet? 
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| 21.05.2011, 21:11 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll... Die Skizze habe ich Muss ich erst die Länge der Hypothenuse ausrechnen? |
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| 21.05.2011, 21:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Länge der Hypotenuse brauchst du nicht, wohl aber die Funktionsgleichung der roten Geraden. Wir denken uns jetzt ein Rechteck in das Dreieck, damit du verstehst, wie das Prinzip geht. [attach]19728[/attach] Dieses Rechteck hat die Seitenlängen x und y. Soweit klar?
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| 21.05.2011, 21:21 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das versteh ich |
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| 21.05.2011, 21:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist auch klar, dass das Rechteck die Hypotenuse berühren muss. Dieser Punkt (in der Zeichung heißt er (x|y)) hat genau die Koordinaten, die der Länge der Seiten entsprechen. Auch klar? Ahnst du, wozu wir die Funktionsgleichung brauchen? Kannst du sie jetzt mal aufstellen?
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| 21.05.2011, 21:29 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also... f(x) = (20 - X) * (15 - Y) Dann hat man ja die Fläche des Rechteckes. So richtig? |
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| 21.05.2011, 21:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, das ist leider ziemlich schräg... 
Das ist weder die Geradengleichung noch die Gleichung für die Fläche des gesuchten Rechtecks, die wäre nämlich: Betrachten wir nur mal die Gerade. Welche 2 Punkte kannst du eindeutig bestimmmen? Als Oberstufenschüler solltest du in der Lage sein, aus 2 Punkten eine Geradengleichung aufzustellen.
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| 21.05.2011, 21:41 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mh bin grad irgendwie aufm Holzweg Also ein Punkt ist (20/0) und der andere (0/15). Meinst du das so? Sorry wir sind mit dem Thema gerade erst angefangen. |
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| 21.05.2011, 21:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du bist doch in der Oberstufe, oder? Lineare Funktionen war Thema der 8. Klasse. Du kannst hier schauen, wenn du nicht mehr weißt, wie man aus 2 gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung aufstellen kann: Klick.
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| 21.05.2011, 21:51 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso also f(x)= (15/20)x + 15 |
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| 21.05.2011, 21:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schon besser. 
Jetzt solltest du noch den Bruch kürzen und beachten, dass die Gerade fällt und nicht steigt. Dann sollte die Funktionsgleichung stimmen.
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| 21.05.2011, 22:01 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(x)= -(3/4)x + 15 so?
und jetzt?
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| 21.05.2011, 22:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr schön. 
Jetzt weißt du, wie die Koordinaten von heißen, nämlich So, nun überlege mal, warum wir das gemacht haben und was das mit unserem Flächeninhalt zu tun hat.
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| 21.05.2011, 22:11 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit x kann man jetzt den Flächeninhalt ausrechnen? also... A(x) = x * (-(3/4)x + 15) |
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| 21.05.2011, 22:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, du bist auf dem richtigen Weg.
Mach mal weiter. Ableiten, Nullsetzen, ...
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| 21.05.2011, 22:25 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
A(x) = x * (-(3/4)x + 15) A(x) = -(3/4)x² + 15x Ableitung: A'(x) = -(6/4)x + 15 Nullsetzen: 0 = -(6/4)x + 15 6/4x = 15 x = 10 so richtig?
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| 21.05.2011, 22:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wunderbar.
Jetzt fehlt nur noch die y-Koordinate bzw. die länge der anderen Seite, dann kannst du auch die Fläche berechnen.
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| 21.05.2011, 22:40 | Damilo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok jetzt habe ich es raus. Vielen vielen Dank!
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| 21.05.2011, 22:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen. 
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