unbeschränkte Funktion finden beweis |
| 21.05.2011, 21:51 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| unbeschränkte Funktion finden beweis ich habe die Aufgabe, eine unbeschränkte Funktion zu finden, die wie folgt aufgebaut ist: Ich kann also eine beliebige Funktion aussuchen, die unbeschränkt ist und muss dies dann Beweisen. Ich weiß, dass z.B. die Funktion x^3 unbeschränkt ist, nur kann ich mit f:[1,2] nicht viel anfangen... Dürfen meine x-Werte nur zwischen 1 und 2 liegen? Ist x^3 dann immer noch beschränkt? Grüße 
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| 21.05.2011, 21:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unbeschränkte Funktion finden beweis
das hat man nun davon wenn man den Funktionsterm x^3 mit einer Funktion gleichsetzt... konkret y=x^3 ist keine Funktion.
zweimal ja! |
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| 21.05.2011, 21:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Funktion soll aus dem abgeschlossenen Intervall [1;2] in die reellen Zahlen abbilden. Ob die Funktion dann beschränkt ist, kannst du leicht nachprüfen (es gibt einen schönen Satz zu stetigen Funktionen auf kompakten Intervallen, mit diesem Satz bekommst du dann auch schon eine Idee, wie die gesuchte Funktion aussehen sollte bzw. wie sie eben nicht aussehen sollte). |
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| 21.05.2011, 22:07 | Hansimaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: unbeschränkte Funktion finden beweis Wieso ist f(x)=x³ keine Funktion? |
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| 21.05.2011, 22:13 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo 
, erstmal danke für die AntwortenIch habe mal nach einem Satz zu stetigen Funktionen auf kompakten Intervallen gesucht und den Satz von Weierstrass gefunden, den hatten wir bisher aber nicht in den Vorlesungen weshalb ich denke, dass wir diesen nicht anwenden dürfen.. Ich verstehe dass aber immer noch nicht so ganz wie das gemeint ist mit dem Bereich 1,2 wenn ich jetzt die Funktion f(x) = x^3 nehme und dafür mir einfach den Bereich von 1 <= x <= 2 auswähle. Dann habe ich maximal den Wert 8 und minimal den Wert 1. Also habe ich doch quasi eine obere und eine untere Schranke? Also ist die Funktion beschränkt. |
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| 21.05.2011, 22:19 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Struktur der gesuchten Funktion muss ja irgendwie wie folgt aussehen: damit x unendlich groß und klein werden kann? Ich glaube ich habe jetzt nen Ansatz und werde mal nach einer Funktion suchen |
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| 21.05.2011, 22:27 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hätte jetzt die Funktion die unbeschränkt sei. Ist das richtig? |
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| 21.05.2011, 22:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal: da steht bisher erst ein Term, das ist noch keine Funktion. Eine Funktion besteht aus Definitions- und Zielbereich sowie der Funktionsvorschrift: wäre was du meinst. Prinzipiell wäre das eine Möglichkeit, allerdings müsstest du die Unbeschränktheit noch nachweisen. Aber bevor du das machst, ein viel größeres Problem: du hast keine Funktion vorliegen, nicht jedem Punkt der Definitionsmenge wird eine reelle Zahl zugewiesen, das muss noch korrigiert werden. |
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| 21.05.2011, 22:45 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wir haben x -> 1/(x-1,5) für x != 1,5 und x-> 0 für x = 1,5 Damit haben wir nun eine Funktion
(jetzt versteh ich auch erst was du meinst ^^) |
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| 21.05.2011, 22:46 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, damit hätten wir jetzt eine Funktion. Bleibt die Unbeschränktheit zu zeigen. |
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| 21.05.2011, 23:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie man bei Hansimaus sieht ist das vielfach nicht klar! @Iorek: schön dass du in dieselbe Kerbe haust, und auf Term + Def-Menge bestehst.
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| 21.05.2011, 23:07 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: Wir nehmen an, es gibt eine obere Schranke, diese Annahme führen wir dann zum Widerspruch. Hier komm ich auch schon nicht weiter Man nimmt jetzt an, A sei größer als eine Zahl (die mir hier nicht einfällt)... sodass wir wählen können: 1,5 < x < ...A-term und dann können wir genau diesen zum Widerspruch führen und hätten am Ende x > ....A-term , was wir beim wählen ausgeschlossen haben... wie haben wir vorzugehen? grüße, lilly |
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| 21.05.2011, 23:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso hast du denn gerade gewählt als Funktionsvorschrift? Du hattest da doch bestimmt einen Gedanken bei den man jetzt weiter verfolgen könnte... |
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| 21.05.2011, 23:17 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Gedanke war, dass wir eine Funktion suchen müssen, wo x ins positive und ins negative unendliche springt. Da wir wissen, dass 1/x bei x zwischen 0-1 ziemlich hohe Werte annehmen kannn, haben wir halt eine Funktion gesucht, bei der dies mit x = [1-2] auch der Fall ist. Und dies ist genau bei der eben genannten Funktion der Fall. Wenn x ...leicht größer als 1,5 ist, so ist der Term ziemlich hoch, wenn knapp unter 1,5, so ist der term ziemlich tief... das war der gedanke aber der hilft mir bei dem beweis nicht so viel 
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| 21.05.2011, 23:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest ja mal den Grenzwert an dieser Stelle bestimmen. |
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| 21.05.2011, 23:29 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du jetzt: ? Das wäre positiv unendlich, sowie negativ unendlich, je nachdem, ob x aus dem positiven oder negativen kommt.. |
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| 21.05.2011, 23:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das noch korrekt aufschreiben und nachweisen würdest, dann wäre das der erforderliche Nachweis (Tipp: Unterscheide zwischen und ). |
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| 21.05.2011, 23:37 | LilientalerMädchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay super! dann werde ich das mal versuchen
danke für die tolle hilfe 
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| 21.05.2011, 23:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so eine Sprungstelle bei einer gebrochen rationalen Funktion ist erste Wahl, es gibt auch noch weitere Möglichkeiten wie ln(x-1.8) tan(x) 1/cos(x)... ...nur damit es nicht langweilig wird. |
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